Transforme para o domínio fasorial:
a. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para transformar a função no domínio do tempo para o domínio fasorial. A função que temos é:
Aqui, estamos lidando com fasores, que são uma maneira de representar ondas senoidais como números complexos. Para isso, vamos precisar entender a amplitude, a frequência angular e a fase da onda.

Passo 2

Primeiro, identifique os componentes da função senoidal:
  • Amplitude (Vₘ): é o número que multiplica o cosseno, nesse caso, 12.
  • Frequência angular (ω): está dentro do cosseno, que aqui é 100 rad/s.
  • Fase (φ): é o ângulo adicionado dentro do cosseno, que é 45°.

Passo 3

Agora, a ideia dos fasores é simplificar o trabalho com circuitos de corrente alternada, representando a onda senoidal como um número complexo com a amplitude e a fase. A fórmula geral para transformar uma função senoidal para o domínio fasorial é:
Onde:
  • é o fasor,
  • é a amplitude,
  • é a fase.

Passo 4

Aplicando os valores da nossa função:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Prontinho! Transformamos a função do tempo para o domínio fasorial. Esse fasor representa toda a informação da onda senoidal original, mas de uma forma que facilita cálculos em circuitos AC.

Resposta

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Transforme para o domínio fasorial:
c.