Transforme para o domínio fasorial:
a.
;
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para transformar a função no domínio do tempo para o domínio fasorial. A função que temos é:
Aqui, estamos lidando com fasores, que são uma maneira de representar ondas senoidais como números complexos. Para isso, vamos precisar entender a amplitude, a frequência angular e a fase da onda.
Passo 2
Primeiro, identifique os componentes da função senoidal:
- Amplitude (Vₘ): é o número que multiplica o cosseno, nesse caso, 12.
- Frequência angular (ω): está dentro do cosseno, que aqui é 100 rad/s.
- Fase (φ): é o ângulo adicionado dentro do cosseno, que é 45°.
Passo 3
Agora, a ideia dos fasores é simplificar o trabalho com circuitos de corrente alternada, representando a onda senoidal como um número complexo com a amplitude e a fase. A fórmula geral para transformar uma função senoidal para o domínio fasorial é:
Onde:
-
é o fasor, -
é a amplitude, -
é a fase.
Passo 4
Aplicando os valores da nossa função:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Prontinho! Transformamos a função do tempo para o domínio fasorial. Esse fasor representa toda a informação da onda senoidal original, mas de uma forma que facilita cálculos em circuitos AC.
Resposta
Exercícios relacionados
Em um circuito linear, a tensão da fonte é dada por
. Determine:
d. Esboce a forma de onda de .
d. Esboce a forma de onda de
Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
b.
b.
Uma corrente
é aplicada em um elemento de circuito. Se a tensão resultante entre os terminais do elemento é
, qual tipo de elemento é este? Obtenha seu valor.
Transforme para o domínio fasorial:
c.
c.