Uma corrente de água, com velocidade de
, escoa em uma tubulação com diâmetro de
. A tubulação possui uma expansão brusca, para um diâmetro de
. Determinar a vazão volumétrica e a velocidade do escoamento na seção após a expansão. (
.:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem água escoando numa tubulação com velocidade de 0,9 m/s e diâmetro de 0,6 m que de repente muda pra um diâmetro maior de 0,9 m. O que a gente precisa descobrir é a vazão volumétrica (que é quanto de água passa por segundo) e a velocidade da água nessa nova seção. Para resolver isso, vamos usar a Equação da Continuidade, que diz que a quantidade de água que entra numa parte do cano tem que ser igual à que sai, assumindo que não tem água entrando nem saindo no meio.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção original do cano. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro. Então, para o primeiro cano com diâmetro 0,6 m:
Passo 3
Agora que temos a área, podemos calcular a vazão volumétrica (
). A vazão é dada por:
Onde
é a velocidade da água. Usando a área que encontramos e a velocidade 0,9 m/s:
Passo 4
Com a vazão conhecida, vamos encontrar a nova velocidade (
) na seção expandida do cano com diâmetro 0,9 m. Primeiro, calculamos a nova área:
Passo 5
Agora, usando a mesma equação da vazão, rearranjamos para encontrar
:
Resposta
A vazão volumétrica é aproximadamente 0,254 m³/s e a velocidade do escoamento após a expansão é de cerca de 0,4 m/s.