Uma corrente de água, com velocidade de 0,9 m / s, escoa em uma tubulação com diâmetro de 0,6 m. A tubulação possui uma expansão brusca, para um diâmetro de 0,9 m. Determinar a vazão volumétrica e a velocidade do escoamento na seção após a expansão. ( R.: 0,254 m^3 / s ; 0,4 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem água escoando numa tubulação com velocidade de 0,9 m/s e diâmetro de 0,6 m que de repente muda pra um diâmetro maior de 0,9 m. O que a gente precisa descobrir é a vazão volumétrica (que é quanto de água passa por segundo) e a velocidade da água nessa nova seção. Para resolver isso, vamos usar a Equação da Continuidade, que diz que a quantidade de água que entra numa parte do cano tem que ser igual à que sai, assumindo que não tem água entrando nem saindo no meio.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção original do cano. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (D2)^2
Onde A1 = pi (0,62)^2 = pi (0,3)^2 approx 0,2827 , m^2 é o diâmetro. Então, para o primeiro cano com diâmetro 0,6 m:

Passo 3

Agora que temos a área, podemos calcular a vazão volumétrica ( Q = A times v ). A vazão é dada por:
Q = 0,2827 times 0,9 approx 0,254 , m^3/s
Onde é a velocidade da água. Usando a área que encontramos e a velocidade 0,9 m/s:

Passo 4

Com a vazão conhecida, vamos encontrar a nova velocidade ( A2 = pi (0,92)^2 = pi (0,45)^2 approx 0,6362 , m^2 ) na seção expandida do cano com diâmetro 0,9 m. Primeiro, calculamos a nova área:

Passo 5

Agora, usando a mesma equação da vazão, rearranjamos para encontrar v2 = QA2 = 0,2540,6362 approx 0,4 , m/s :

Resposta

A vazão volumétrica é aproximadamente 0,254 m³/s e a velocidade do escoamento após a expansão é de cerca de 0,4 m/s.

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