Uma corrente elétrica I=2.0 A está uniformemente distribuída sobre a seção transversal de um fio cilíndrico de raio a=0.5 mm, comprimento L=1.0 m e resistividade rho= 1.6 times 10^-8 Omega m. Pede-se: (a) Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio? (suponha que o valor absoluto da carga de cada um portador vale e=1.6 times 10^-19 C ). (b) Encontre o módulo da densidade de corrente. © Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente. (d) Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente elétrica em um fio cilíndrico. A questão envolve conceitos de eletricidade básica, como fluxo de portadores de carga, densidade de corrente, campo elétrico e diferença de potencial. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de corrente elétrica, resistividade, área de seção transversal e relações entre essas grandezas.

Passo 2

Item (a): Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio?
O fluxo de portadores de carga, também conhecido como densidade de fluxo de carga, pode ser calculado usando a relação entre a corrente elétrica I = n cdot e cdot A cdot vd e a carga de cada portador Fluxo = Ie .
Sabemos que:
Fluxo = 2.0, A1.6 times 10^-19, C = 1.25 times 10^19, portadores/s
onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é a densidade de portadores de carga,
  • é a carga de cada portador,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade de deriva dos portadores.
No entanto, para encontrar o fluxo de portadores, podemos rearranjar a fórmula para:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Item (b): Encontre o módulo da densidade de corrente.
A densidade de corrente J = IA é definida como a corrente elétrica A = pi a^2 dividida pela área da seção transversal A = pi (0.5 times 10^-3, m)^2 = pi times 0.25 times 10^-6, m^2 = 7.85 times 10^-7, m^2 do fio:
J = 2.0, A7.85 times 10^-7, m^2 approx 2.55 times 10^6, A/m^2
Primeiro, calculamos a área da seção transversal de um cilindro:
onde :
Agora, substituímos na fórmula da densidade de corrente:

Passo 4

Item ©: Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente.
Usamos a relação entre densidade de corrente J = Erho , resistividade E = J cdot rho e campo elétrico E = 2.55 times 10^6, A/m^2 times 1.6 times 10^-8, Omega,m = 4.08 times 10^-2, V/m :
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Item (d): Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.
A diferença de potencial V = E cdot L pode ser encontrada usando a relação entre o campo elétrico V = 4.08 times 10^-2, V/m times 1.0, m = 4.08 times 10^-2, V = 0.0408, V e o comprimento do fio :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) O fluxo de portadores de carga é .
(b) A densidade de corrente é .
© A intensidade do campo elétrico é .
(d) A diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio é .

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