Uma corrente elétrica A está uniformemente distribuída sobre a seção transversal de um fio cilíndrico de raio , comprimento e resistividade . Pede-se: (a) Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio? (suponha que o valor absoluto da carga de cada um portador vale ). (b) Encontre o módulo da densidade de corrente. © Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente. (d) Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente elétrica em um fio cilíndrico. A questão envolve conceitos de eletricidade básica, como fluxo de portadores de carga, densidade de corrente, campo elétrico e diferença de potencial. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de corrente elétrica, resistividade, área de seção transversal e relações entre essas grandezas.

Passo 2

Item (a): Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio?
O fluxo de portadores de carga, também conhecido como densidade de fluxo de carga, pode ser calculado usando a relação entre a corrente elétrica e a carga de cada portador .
Sabemos que:
onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é a densidade de portadores de carga,
  • é a carga de cada portador,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade de deriva dos portadores.
No entanto, para encontrar o fluxo de portadores, podemos rearranjar a fórmula para:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Item (b): Encontre o módulo da densidade de corrente.
A densidade de corrente é definida como a corrente elétrica dividida pela área da seção transversal do fio:
Primeiro, calculamos a área da seção transversal de um cilindro:
onde :
Agora, substituímos na fórmula da densidade de corrente:

Passo 4

Item ©: Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente.
Usamos a relação entre densidade de corrente , resistividade e campo elétrico :
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Item (d): Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.
A diferença de potencial pode ser encontrada usando a relação entre o campo elétrico e o comprimento do fio :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) O fluxo de portadores de carga é .
(b) A densidade de corrente é .
© A intensidade do campo elétrico é .
(d) A diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio é .

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Utilizando a Lei de Ampère, calcule o campo magnético fora e no interior de um solenoide ideal composto de espriras por comprimento e conduzindo uma corrente elétrica I. (sugestão: acompanhe a seção 29-5 no livro do Halliday - Fundamentos de Física, vol. 3, 8ed)
O alto falante de um aparelho de som emite 4 W de potência na frequência de . Admitindo-se que o som se distribui uniformemente em todas as direções, determine num ponto situado a do alto falante.
(A) A intensidade do som.
O alto falante de um aparelho de som emite 4 W de potência na frequência de . Admitindo-se que o som se distribui uniformemente em todas as direções, determine num ponto situado a do alto falante.
(B) A amplitude da variação de pressão.
Ache as componentes coordenadas esféricas da velocidade e da aceleração de uma partícula em movimento:
Sugestão:
Nota: Usando as técnicas lagrangianas da Seção 17.3, podemos obter esses resultados de um modo mais elegante. O ponto em significa derivada em relação ao tempo, . Newton é que deu origem a essa notação.