Uma corrente elétrica
A está uniformemente distribuída sobre a seção transversal de um fio cilíndrico de raio
, comprimento
e resistividade
. Pede-se: (a) Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio? (suponha que o valor absoluto da carga de cada um portador vale
). (b) Encontre o módulo da densidade de corrente. © Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente. (d) Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre corrente elétrica em um fio cilíndrico. A questão envolve conceitos de eletricidade básica, como fluxo de portadores de carga, densidade de corrente, campo elétrico e diferença de potencial. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de corrente elétrica, resistividade, área de seção transversal e relações entre essas grandezas.
Passo 2
Item (a): Qual é o fluxo de portadores de carga através do fio?
O fluxo de portadores de carga, também conhecido como densidade de fluxo de carga, pode ser calculado usando a relação entre a corrente elétrica
e a carga de cada portador
.
Sabemos que:
onde:
-
é a corrente elétrica, -
é a densidade de portadores de carga, -
é a carga de cada portador, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade de deriva dos portadores.
No entanto, para encontrar o fluxo de portadores, podemos rearranjar a fórmula para:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Item (b): Encontre o módulo da densidade de corrente.
A densidade de corrente
é definida como a corrente elétrica
dividida pela área da seção transversal
do fio:
Primeiro, calculamos a área da seção transversal de um cilindro:
onde
:
Agora, substituímos na fórmula da densidade de corrente:
Passo 4
Item ©: Determine a intensidade do campo elétrico que gera essa densidade de corrente.
Usamos a relação entre densidade de corrente
, resistividade
e campo elétrico
:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Item (d): Ache a diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio.
A diferença de potencial
pode ser encontrada usando a relação entre o campo elétrico
e o comprimento do fio
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O fluxo de portadores de carga é
.
(b) A densidade de corrente é
.
© A intensidade do campo elétrico é
.
(d) A diferença de potencial aplicada entre as pontas do fio é
.