Uma corrente elétrica varia com o tempo, de acordo com a expressão i(t)=2 t^2- 5 t+6 onde t está medido em segundos. Determine a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor, entre os instantes t=0 e t=5 s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletricidade onde a corrente elétrica varia com o tempo segundo a expressão $ i(t) = 2t^{2} - 5t + 6 $, com $ t $ em segundos. O objetivo é determinar a quantidade de carga elétrica que passa por uma seção do condutor entre $ t = 0 $ e $ t = 5 $ segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração da corrente para encontrar a carga.

Passo 2

Sabemos que a carga elétrica $ Q $ que passa por uma seção do condutor em um intervalo de tempo pode ser calculada integrando a corrente $ i(t) $ em relação ao tempo. A fórmula para isso é:
Q

Passo 3

Substituindo a expressão da corrente na fórmula, temos:
Q = integral0^5 (2t^2 - 5t + 6) , dt

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral 2t^2 , dt = 23 t^3
integral -5t , dt = -52 t^2
integral 6 , dt = 6t

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração (0 e 5) em cada uma das integrais:
Q = [ 23 t^3 - 52 t^2 + 6t ]0^5
Q = ( 23 times 125 - 52 times 25 + 6 times 5 ) - (0 - 0 + 0 )

Passo 6

Calculando cada termo:
23 times 125 = 2503
52 times 25 = 1252
6 times 5 = 30
Então,
Q = 2503 - 1252 + 30

Resposta

A quantidade de carga elétrica que atravessa a seção do condutor entre 0 e 5 segundos é $ \frac{305}{6} $ Coulombs, ou aproximadamente 50,83 C.

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