Uma corrente elétrica varia com o tempo, de acordo com a expressão
onde
está medido em segundos. Determine a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor, entre os instantes
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletricidade onde a corrente elétrica varia com o tempo segundo a expressão $ i(t) = 2t^{2} - 5t + 6 $, com $ t $ em segundos. O objetivo é determinar a quantidade de carga elétrica que passa por uma seção do condutor entre $ t = 0 $ e $ t = 5 $ segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração da corrente para encontrar a carga.
Passo 2
Sabemos que a carga elétrica $ Q $ que passa por uma seção do condutor em um intervalo de tempo pode ser calculada integrando a corrente $ i(t) $ em relação ao tempo. A fórmula para isso é:
Passo 3
Substituindo a expressão da corrente na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, substituímos os limites de integração (0 e 5) em cada uma das integrais:
Passo 6
Calculando cada termo:
Então,
Resposta
A quantidade de carga elétrica que atravessa a seção do condutor entre 0 e 5 segundos é $ \frac{305}{6} $ Coulombs, ou aproximadamente 50,83 C.