A corrente num fio metálico varia com o tempo de acordo com a relação , com em ampères e em segundos. (a) Quantos coulombs de carga passam pelo condutor entre e ? (b) Que corrente constante transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre uma corrente elétrica que muda com o tempo num fio metálico, seguindo a relação , onde está em ampères (A) e em segundos (s). Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
b) Qual seria a corrente constante que transportaria essa mesma carga no mesmo intervalo de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica está relacionada com a carga e como podemos calcular a quantidade de carga que passa pelo fio quando a corrente varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica () é a taxa de variação da carga elétrica () em relação ao tempo (). Matematicamente, isso é escrito como:
Para encontrar a quantidade total de carga que passa pelo fio em um intervalo de tempo, precisamos integrar a corrente em relação ao tempo nesse intervalo. Ou seja:
Passo 3
No caso da letra a, queremos saber quantos coulombs de carga passam de a segundos. Vamos usar a expressão da corrente dada:
Vamos integrar essa expressão de a :
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Calculando cada parte separadamente:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Q = 200 + 1000 = 1200 , C
Passo 6
Para a letra b, queremos encontrar uma corrente constante que transportaria a mesma quantidade de carga ( Iconstante = QDe C) no mesmo intervalo de tempo ( s).
Sabemos que a corrente constante () pode ser calculada dividindo a carga total pelo intervalo de tempo:
Passo 7
Substituindo os valores:
Iconstante = 1200 , C10 , s = 120 , A
Resposta
(a) Passam 1200 coulombs de carga pelo condutor entre e segundos.
(b) Uma corrente constante de 120 A transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo.