Você passou o dia seguindo de perto dois oficiais de polícia. Você acabou de testemunhar os oficiais pararem um carro porque este ultrapassou um sinal vermelho. O motorista alega que a luz vermelha parecia verde, porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que deslocaria o comprimento de onda da luz observada. Você faz rapidamente uns cálculos para ver se o motorista está com a razão.
a) Qual a velocidade calculada?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Você viu um motorista que passou o sinal vermelho, mas ele disse que a luz vermelha parecia verde porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, causando um deslocamento no comprimento de onda da luz que ele viu. O conteúdo que vamos usar aqui é o Efeito Doppler para a luz. Precisamos das fórmulas desse efeito e dos valores dos comprimentos de onda das cores envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os comprimentos de onda das cores mencionadas:
  • Vermelho: aproximadamente
  • Verde: aproximadamente

Passo 3

Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para a luz quando a fonte está se movendo em direção ao observador:
lambdaobservadolambdaemitido = raiz1 - vc1 + vc
Aqui:
  • é o comprimento de onda que o motorista viu (verde).
  • é o comprimento de onda real da luz (vermelho).
  • é a velocidade do carro que queremos encontrar.
  • é a velocidade da luz ( ).

Passo 4

Vamos isolar ( lambdaobservadolambdaemitido )^2 = 1 - vc1 + vc na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
r = 1 - vc1 + vc
Vamos chamar r (1 + vc) = 1 - vc para simplificar:
r + r vc = 1 - vc
Agora, multiplicamos ambos os lados por r vc + vc = 1 - r :
vc (r + 1) = 1 - r
Distribuímos v = c cdot 1 - r1 + r :
Agora, juntamos os termos com :
Fatoramos :
Finalmente, isolamos :

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, encontramos r = ( 550700 )^2 = ( 1114 )^2 approx 0,62 :
v = 3 times 10^8 , m/s cdot 1 - 0,621 + 0,62 = 3 times 10^8 , m/s cdot 0,381,62 approx 3 times 10^8 , m/s cdot 0,2346 approx 7,04 times 10^7 , m/s
Agora, substituímos na fórmula para :

Resposta

A velocidade calculada do carro seria aproximadamente .

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