Você passou o dia seguindo de perto dois oficiais de polícia. Você acabou de testemunhar os oficiais pararem um carro porque este ultrapassou um sinal vermelho. O motorista alega que a luz vermelha parecia verde, porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, o que deslocaria o comprimento de onda da luz observada. Você faz rapidamente uns cálculos para ver se o motorista está com a razão.
a) Qual a velocidade calculada?
a) Qual a velocidade calculada?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Você viu um motorista que passou o sinal vermelho, mas ele disse que a luz vermelha parecia verde porque o carro estava se movendo em direção ao semáforo, causando um deslocamento no comprimento de onda da luz que ele viu. O conteúdo que vamos usar aqui é o Efeito Doppler para a luz. Precisamos das fórmulas desse efeito e dos valores dos comprimentos de onda das cores envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os comprimentos de onda das cores mencionadas:
- Vermelho: aproximadamente
- Verde: aproximadamente
Passo 3
Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para a luz quando a fonte está se movendo em direção ao observador:
Aqui:
-
é o comprimento de onda que o motorista viu (verde). -
é o comprimento de onda real da luz (vermelho). -
é a velocidade do carro que queremos encontrar. -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 4
Vamos isolar
na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Vamos chamar
para simplificar:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuímos
:
Agora, juntamos os termos com
:
Fatoramos
:
Finalmente, isolamos
:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, encontramos
:
Agora, substituímos na fórmula para
:
Resposta
A velocidade calculada do carro seria aproximadamente
.