Verifique que
e
satisfazem a equação
Passo 1
Beleza! Vamos verificar se as funções
e
satisfazem a equação diferencial
.
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais, especificamente verificando se nossas funções candidatas realmente resolvem a equação dada. Para isso, precisamos calcular a segunda derivada de
em relação ao tempo
e ver se ela é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na função
. Nosso objetivo é encontrar a segunda derivada dessa função em relação a
.
A derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função. A segunda derivada, então, nos dá a taxa de variação da taxa de variação, ou seja, como a velocidade de mudança está acelerando ou desacelerando.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
:
Aqui, aplicamos a regra da derivada para o cosseno, que é
.
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada de
:
Novamente, usamos a regra da derivada para o seno, onde
. Multiplicamos pelas constantes envolvidas.
Passo 5
Vamos comparar a segunda derivada que encontramos com a equação dada:
Observamos que ambas as expressões são iguais:
Resposta
As funções
e
satisfazem a equação diferencial
.