TERCEIRA AVALIACAAO - FISICA II
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro - Contro de Ciencia e Tecnologia
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Matricula
Curso:
O campo elétrico de uma onda eletromagnética é da por:
E(x, t)=-3 times 10^9(Vm) cos (2 pi x+pi t) y
As unidades de x e t são metros e segundos respectivamente.
Determine B(x, t);
UC=q^22 C UL=L I^22 alpha=1raizL C Bmix=Em a xv lambda=2 pik f=omega2 pi omega=k v

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão para o campo elétrico E(x, t) de uma onda eletromagnética e precisamos determinar o campo magnético correspondente B(x, t).
Matéria envolvida: Eletromagnetismo, especificamente ondas eletromagnéticas.
O que vamos precisar:
  • Relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.
  • Compreender as fórmulas básicas que conectam as grandezas da onda, como frequência ( f), comprimento de onda ( lambda), e velocidade de propagação ( v).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre os campos elétrico ( E) e magnético ( B) em uma onda eletromagnética. Nas ondas eletromagnéticas, esses dois campos são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Além disso, a magnitude de B está relacionada à magnitude de E pela velocidade da onda v:
Bmax = Emaxv
Essa relação vem das equações de Maxwell, que governam o comportamento das ondas eletromagnéticas.

Passo 3

Agora, vamos identificar os parâmetros da onda fornecidos no enunciado:
A expressão do campo elétrico é:
E(x, t) = -3 times 10^9(Vm) cos (2 pi x + pi t) y
Aqui:
  • A amplitude do campo elétrico Emax é 3 times 10^9 Vm.
  • O argumento do cosseno é 2 pi x + pi t, que nos dá informações sobre o número de onda k e a frequência angular omega.
Comparando com a forma geral da onda:
cos(kx - omega t)
Percebemos que, no nosso caso, temos:
k = 2pi e omega = -pi
Note que o sinal da frequência angular indica a direção de propagação da onda, mas como a onda é bidimensional nesse contexto, vamos focar nas magnitudes.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade de propagação v da onda usando a relação fornecida:
omega = k v
Rearranjando para encontrar v:
v = omegak
Substituindo os valores de omega = pi rad/s e k = 2pi rad/m:
v = pi2pi = 12 m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade v, podemos encontrar a amplitude do campo magnético Bmax:
Bmax = Emaxv = 3 times 10^9 Vm12 ms = 6 times 10^9 V cdot sm^2
Como 1 V cdot sm^2 = 1 T (Tesla), temos:
Bmax = 6 times 10^9 T

Passo 6

Finalmente, precisamos escrever a expressão completa para o campo magnético B(x, t). Sabemos que ele oscila na mesma frequência e comprimento de onda que o campo elétrico, e está na direção perpendicular. Dado que E está na direção y, B estará na direção z.
Então, a expressão para B(x, t) é:
B(x, t) = 6 times 10^9 T cdot cos(2 pi x + pi t) z

Resposta

B(x, t) = 6 times 10^9 T cdot cos(2 pi x + pi t) z

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