Dois eventos ocorrem no mesmo ponto x^prime 0 para tempos t^prime 1 e t^prime 2 no referencial S^prime, que se desloca na direção +x com velocidade v em relação ao referencial S.
(b) Qual a separação temporal dos eventos no referencial S ?

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício de Relatividade Especial. O enunciado fala que dois eventos acontecem no mesmo ponto no referencial , mas em tempos diferentes e . O referencial está se movendo na direção com velocidade em relação ao referencial . A pergunta é: qual é a separação temporal entre esses eventos no referencial ?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das Transformações de Lorentz, que são usadas para relacionar coordenadas de eventos em diferentes referenciais que estão se movendo um em relação ao outro a uma velocidade constante. As fórmulas são:
t = gamma ( t' + v x'c^2 )
x = gamma (x' + v t')
Onde é o fator de Lorentz e é a velocidade da luz.

Passo 3

No nosso caso, como os eventos ocorrem no mesmo ponto no referencial , a diferença de posição . Isso simplifica as equações, pois não teremos diferença de posição entre os eventos no referencial .

Passo 4

Vamos calcular a diferença de tempo De no referencial . Usando a primeira transformação de Lorentz para o tempo:

Passo 5

Perceba que o termo De se cancela porque é o mesmo para ambos os eventos. Então, a expressão simplifica para:

Passo 6

Portanto, a separação temporal entre os eventos no referencial é o tempo no referencial multiplicado pelo fator de Lorentz . Isso significa que o tempo no referencial é dilatado em relação ao tempo no referencial .

Resposta

A separação temporal dos eventos no referencial é , onde .

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