Dois eventos ocorrem no mesmo ponto
para tempos
e
no referencial
, que se desloca na direção
com velocidade
em relação ao referencial
.
(b) Qual a separação temporal dos eventos no referencial
?
(b) Qual a separação temporal dos eventos no referencial
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício de Relatividade Especial. O enunciado fala que dois eventos acontecem no mesmo ponto
no referencial
, mas em tempos diferentes
e
. O referencial
está se movendo na direção
com velocidade
em relação ao referencial
. A pergunta é: qual é a separação temporal entre esses eventos no referencial
?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das Transformações de Lorentz, que são usadas para relacionar coordenadas de eventos em diferentes referenciais que estão se movendo um em relação ao outro a uma velocidade constante. As fórmulas são:
Onde
é o fator de Lorentz e
é a velocidade da luz.
Passo 3
No nosso caso, como os eventos ocorrem no mesmo ponto
no referencial
, a diferença de posição
. Isso simplifica as equações, pois não teremos diferença de posição entre os eventos no referencial
.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de tempo
no referencial
. Usando a primeira transformação de Lorentz para o tempo:
Passo 5
Perceba que o termo
se cancela porque é o mesmo para ambos os eventos. Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Portanto, a separação temporal entre os eventos no referencial
é o tempo no referencial
multiplicado pelo fator de Lorentz
. Isso significa que o tempo no referencial
é dilatado em relação ao tempo no referencial
.
Resposta
A separação temporal dos eventos no referencial
é
, onde
.