Uma corrente flexível de comprimento L e massa m é colocada inicialmente em repouso sobre uma mesa reta, com apenas uma parte vertical de comprimento b pendente. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e a corrente vale mu, determine a velocidade da corrente no instante que o último elo perde o contato com a superfície horizontal da mesa. A gravidade local vale g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corrente flexível com comprimento total e massa que está inicialmente parada sobre uma mesa. Só uma parte vertical de comprimento está pendurada. Queremos descobrir qual é a velocidade da corrente no exato momento em que o último pedaço dela sai de contato com a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente envolvendo forças de atrito e leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças atuando na corrente. Enquanto parte dela está sobre a mesa, o atrito cinético Fatrito = mu N está agindo contra o movimento. A força de atrito é dada por:
onde é a força normal. Como a corrente está sobre uma superfície horizontal, . Aqui, é a aceleração devida à gravidade ajustada pela posição da corrente.

Passo 3

Quando a corrente começa a se mover, a parte pendurada exerce uma força gravitacional para baixo, o que causa a aceleração da corrente. Aplicando a segunda lei de Newton:
F = ma
A força resultante que está causando a aceleração é a diferença entre o peso da parte pendurada e a força de atrito:
mgpendurada - Fatrito = ma
Precisamos encontrar que é simplesmente , a gravidade local.

Passo 4

Substituindo as expressões, temos:
mg - mu mg = ma
Simplificando:
mg(1 - mu) = ma
Logo, a aceleração a = g(1 - mu) é:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade v^2 = u^2 + 2a s no instante que o último elo perde o contato com a mesa. Podemos usar a equação de movimento uniforme acelerado:
v^2 = 2 a b
Como a corrente parte do repouso, v^2 = 2 g (1 - mu) b , e v = raiz2 g b (1 - mu) (o comprimento pendurado), então:
Substituindo :
Portanto, a velocidade é:

Resposta

A velocidade da corrente no instante que o último elo perde o contato com a mesa é:
v = raiz2 g b (1 - mu)

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