Duas massas M e m (com ) estão ligadas por meio de uma polia como mostrado na figura abaixo. O sistema é liberado do repouso. No instante em que a massa desce uma distância , qual será a velocidade da massa ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas massas, M e m, que estão ligadas por uma polia. A massa M é maior que a m ( ). Quando soltamos o sistema do repouso, a massa M começa a descer uma altura . A pergunta é: qual será a velocidade da massa m nesse instante?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton para resolver o problema. Precisamos calcular a aceleração do sistema e, a partir daí, determinar a velocidade da massa m após a descida da massa M.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada massa. Para a massa M que está descendo, a força que puxa para baixo é o peso dela ( ), e a força que puxa para cima é a tensão da corda ( ). Para a massa m que está subindo, a força que puxa para cima é a tensão da corda ( ) e a força que puxa para baixo é o peso dela ( ).

Passo 3

Com base nas leis de Newton, podemos escrever as equações de movimento para cada massa. Para a massa M:
E para a massa m:
Aqui, é a aceleração do sistema que queremos encontrar.

Passo 4

Para encontrar a aceleração , vamos somar as duas equações que montamos:
Simplificando:
Então, isolando :

Passo 5

Agora que temos a aceleração , podemos usar uma equação de movimento para encontrar a velocidade da massa m após a massa M descer a altura . Como o sistema parte do repouso, usamos:
Substituindo :

Resposta

A velocidade da massa m no instante em que a massa M desce uma distância é:

Exercícios relacionados

As forças constantes agem juntas em uma partícula durante um deslocamento da posição para a posição . Determine o trabalho total realizado na partícula.
A função para o movimento de uma partícula é: - válida no (SI). Determine:
a) a velocidade escalar instantânea;
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação - bt , onde x está em metros e em segundos.
b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0. De a , qual é a distância percorrida pela partícula e qual é o deslocamento? R : .
Uma corrente flexível de comprimento e massa é colocada inicialmente em repouso sobre uma mesa reta, com apenas uma parte vertical de comprimento b pendente. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e a corrente vale , determine a velocidade da corrente no instante que o último elo perde o contato com a superfície horizontal da mesa. A gravidade local vale g.