Duas massas M e m (com
) estão ligadas por meio de uma polia como mostrado na figura abaixo. O sistema é liberado do repouso. No instante em que a massa
desce uma distância
, qual será a velocidade da massa
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas massas, M e m, que estão ligadas por uma polia. A massa M é maior que a m (
). Quando soltamos o sistema do repouso, a massa M começa a descer uma altura
. A pergunta é: qual será a velocidade da massa m nesse instante?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton para resolver o problema. Precisamos calcular a aceleração do sistema e, a partir daí, determinar a velocidade da massa m após a descida da massa M.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada massa. Para a massa M que está descendo, a força que puxa para baixo é o peso dela (
), e a força que puxa para cima é a tensão da corda (
). Para a massa m que está subindo, a força que puxa para cima é a tensão da corda (
) e a força que puxa para baixo é o peso dela (
).
Passo 3
Com base nas leis de Newton, podemos escrever as equações de movimento para cada massa. Para a massa M:
E para a massa m:
Aqui,
é a aceleração do sistema que queremos encontrar.
Passo 4
Para encontrar a aceleração
, vamos somar as duas equações que montamos:
Simplificando:
Então, isolando
:
Passo 5
Agora que temos a aceleração
, podemos usar uma equação de movimento para encontrar a velocidade
da massa m após a massa M descer a altura
. Como o sistema parte do repouso, usamos:
Substituindo
:
Resposta
A velocidade da massa m no instante em que a massa M desce uma distância
é: