Duas massas M e m (com M>m ) estão ligadas por meio de uma polia como mostrado na figura abaixo. O sistema é liberado do repouso. No instante em que a massa M desce uma distância h, qual será a velocidade da massa m ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas massas, M e m, que estão ligadas por uma polia. A massa M é maior que a m ( ). Quando soltamos o sistema do repouso, a massa M começa a descer uma altura . A pergunta é: qual será a velocidade da massa m nesse instante?
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e leis de Newton para resolver o problema. Precisamos calcular a aceleração do sistema e, a partir daí, determinar a velocidade da massa m após a descida da massa M.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada massa. Para a massa M que está descendo, a força que puxa para baixo é o peso dela ( ), e a força que puxa para cima é a tensão da corda ( ). Para a massa m que está subindo, a força que puxa para cima é a tensão da corda ( ) e a força que puxa para baixo é o peso dela ( ).

Passo 3

Com base nas leis de Newton, podemos escrever as equações de movimento para cada massa. Para a massa M:
Mg - T = Ma
E para a massa m:
T - mg = ma
Aqui, é a aceleração do sistema que queremos encontrar.

Passo 4

Para encontrar a aceleração Mg - T + T - mg = Ma + ma , vamos somar as duas equações que montamos:
(M - m)g = (M + m)a
Simplificando:
a = (M - m)gM + m
Então, isolando :

Passo 5

Agora que temos a aceleração v^2 = 2a h , podemos usar uma equação de movimento para encontrar a velocidade v = raiz2a h = raiz2(M - m)g hM + m da massa m após a massa M descer a altura . Como o sistema parte do repouso, usamos:
Substituindo :

Resposta

A velocidade da massa m no instante em que a massa M desce uma distância v = raizdfrac2(M - m)ghM + m é:

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