A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação - bt , onde x está em metros e em segundos.
b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0. De a , qual é a distância percorrida pela partícula e qual é o deslocamento? R : .

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo tá dada pela equação . Aqui, está em metros e em segundos. A gente recebeu os valores de e . A tarefa é descobrir a distância total que a partícula percorreu e o deslocamento dela entre segundos e segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre distância percorrida e deslocamento. O deslocamento é simplesmente a mudança de posição da partícula, ou seja, a posição final menos a inicial. Já a distância percorrida é o caminho total que a partícula percorre, levando em conta se ela muda de direção durante o movimento.

Passo 3

Vamos começar calculando o deslocamento. Para isso, basta substituir na equação da posição:
O deslocamento é a posição final menos a inicial. Como em , , então:
Isso significa que a partícula se deslocou 80 metros na direção negativa do eixo x.

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância percorrida. Para isso, precisamos verificar se a partícula mudou de direção entre e . Primeiro, encontramos a velocidade da partícula derivando a posição em relação ao tempo:
Substituindo e :
Para encontrar quando a partícula muda de direção, igualamos a velocidade a zero:
Isso significa que a partícula muda de direção em segundos.

Passo 5

Vamos calcular a posição em segundos:
Agora, dividimos o movimento em dois períodos: de a e de a .

Passo 6

Calculamos a distância percorrida em cada período:
  • De a :
â
  • De a :
â

Passo 7

Somando as distâncias dos dois períodos:
â
No entanto, parece ter havido um pequeno erro no cálculo. Vamos verificar:
Então, a distância total deveria ser:

Resposta

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