A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0. De
a
, qual é a distância percorrida pela partícula e qual é o deslocamento? R :
.
b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0. De
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo tá dada pela equação
. Aqui,
está em metros e
em segundos. A gente recebeu os valores de
e
. A tarefa é descobrir a distância total que a partícula percorreu e o deslocamento dela entre
segundos e
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre distância percorrida e deslocamento. O deslocamento é simplesmente a mudança de posição da partícula, ou seja, a posição final menos a inicial. Já a distância percorrida é o caminho total que a partícula percorre, levando em conta se ela muda de direção durante o movimento.
Passo 3
Vamos começar calculando o deslocamento. Para isso, basta substituir
na equação da posição:
O deslocamento é a posição final menos a inicial. Como em
,
, então:
Isso significa que a partícula se deslocou 80 metros na direção negativa do eixo x.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância percorrida. Para isso, precisamos verificar se a partícula mudou de direção entre
e
. Primeiro, encontramos a velocidade da partícula derivando a posição em relação ao tempo:
Substituindo
e
:
Para encontrar quando a partícula muda de direção, igualamos a velocidade a zero:
Isso significa que a partícula muda de direção em
segundos.
Passo 5
Vamos calcular a posição em
segundos:
Agora, dividimos o movimento em dois períodos: de
a
e de
a
.
Passo 6
Calculamos a distância percorrida em cada período:
- De
a :
- De
a :
Passo 7
Somando as distâncias dos dois períodos:
No entanto, parece ter havido um pequeno erro no cálculo. Vamos verificar:
Então, a distância total deveria ser: