Duas forças agem sobre um bloco de m=2,0 kg como mostrado, mas apenas uma delas é mostrada. Sabendo que F1=25 N, a=10 m / s^2 formando Theta=30^circ com o eixo y , determine a segunda força F2 :
Em termos do módulo e do ângulo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre forças atuando em um bloco. A gente vai precisar usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e também vetores para analisar as direções das forças. Nosso objetivo é descobrir qual é a segunda força , tanto no módulo quanto no ângulo em relação aos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz:
sum F = m cdot a
Isso significa que a soma de todas as forças que agem sobre o objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração.

Passo 3

Sabemos que a força resultante Fresu é:
Fresu
Vamos calcular essa força:

Passo 4

Agora, precisamos considerar as direções das forças. A força F1x = F1 cdot sin(theta) = 25, N cdot sin(30^circ) = 12,5, N forma um ângulo de F1y = F1 cdot cos(theta) = 25, N cdot cos(30^circ) approx 21,65, N com o eixo y. Vamos decompor nos eixos x e y.
As componentes são:

Passo 5

A força resultante também tem componentes nos eixos x e y, baseadas na aceleração:
Fresu
Fresu
Mas sabemos que a aceleração forma ax = a cdot sin(30^circ) = 10, m/s^2 cdot 0,5 = 5, m/s^2 com o eixo y, então:
ay = a cdot cos(30^circ) approx 10, m/s^2 cdot 0,866 = 8,66, m/s^2
Fresu
Portanto:
Fresu

Passo 6

Agora, vamos relacionar as componentes das forças. A soma das componentes das forças aplicadas deve ser igual às componentes da força resultante:
F1x + F2x = Fresu
F1y + F2y = Fresu
Substituindo os valores:
12,5, N + F2x = 10, N Rightarrow F2x = 10, N - 12,5, N = -2,5, N
21,65, N + F2y = 17,32, N Rightarrow F2y = 17,32, N - 21,65, N approx -4,33, N

Passo 7

Agora, temos as componentes de F2x = -2,5, N :
F2y = -4,33, N
F2 = raizF2x^2 + F2y^2 = raiz(-2,5)^2 + (-4,33)^2 approx raiz6,25 + 18,75 approx raiz25 = 5, N
Para encontrar o módulo de :

Passo 8

Para encontrar o ângulo tan(phi) = F2yF2x = -4,33-2,5 approx 1,732 que phi = arctan(1,732) approx 60^circ faz com o eixo x, usamos:
phi = 180^circ + 60^circ = 240^circ
Então,
Como ambas as componentes são negativas, está no terceiro quadrante, então o ângulo total em relação ao eixo x é:

Resposta

A segunda força tem módulo de e forma um ângulo de com o eixo x.

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