A corrente , em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância , inicialmente carregado com carga , ligado a um resistor de resistência , durante o processo de descarga do capacitor, é dada por . Escreva a expressão para a potência dissipada no resistor, .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a descarga de um capacitor em um circuito com um resistor. A gente precisa encontrar a expressão para a potência dissipada no resistor, , usando a fórmula . Vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente que está passando pelo resistor durante a descarga do capacitor é dada por:
Aqui, é a corrente inicial, é a resistência, é a capacitância do capacitor, e é o tempo.

Passo 3

Agora, para encontrar a potência dissipada no resistor, usamos a fórmula da potência elétrica:
Isso significa que a potência depende do quadrado da corrente que está passando pelo resistor e da resistência .

Passo 4

Vamos substituir a expressão da corrente na fórmula da potência:
Aqui, estamos elevando toda a expressão da corrente ao quadrado.

Passo 5

Agora, vamos calcular o quadrado dentro da expressão:
Multiplicamos os expoentes porque , mas como há um sinal negativo, fica .

Passo 6

Simplificando, temos a expressão final para a potência dissipada no resistor:

Resposta

A potência dissipada no resistor é dada por:

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Um circuito é formado por um indutor de indutância ligado em série a um resistor de resistência e conectado, por meio de uma chave, a uma bateria que fornece uma diferença de potencial . No instante , a chave é fechada e a corrente começa a fluir pelo circuito.
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente no circuito.
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente no circuito em função do tempo .
(f) Obtenha expressões para as tensões no resistor e no indutor.
(g) Calcule a potência fornecida pela bateria, a potência dissipada no resistor e a grandeza onde é a energia armazenada no indutor.
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
A corrente , em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância , inicialmente carregado com carga , ligado a um resistor de resistência , durante o processo de descarga do capacitor, é dada por . Determine a relação entre e .
Uma bateria de 12 V está ligada a uma pequena lâmpada.
A corrente no circuito é de 1,5 A. Calcule a Potência elétrica, em watts :
Depois de um tempo muito longo, a chave é aberta e a chave é fechada. Neste instante, novamente se começa a contar o tempo a partir de . Nessa nova situação, a expressão da corrente é dada por
Explique os resultados obtidos para a corrente e .