A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Escreva a expressão para a potência dissipada no resistor,
.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a descarga de um capacitor em um circuito com um resistor. A gente precisa encontrar a expressão para a potência dissipada no resistor,
, usando a fórmula
. Vamos precisar entender como a corrente
varia com o tempo nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente que está passando pelo resistor durante a descarga do capacitor é dada por:
Aqui,
é a corrente inicial,
é a resistência,
é a capacitância do capacitor, e
é o tempo.
Passo 3
Agora, para encontrar a potência dissipada no resistor, usamos a fórmula da potência elétrica:
Isso significa que a potência depende do quadrado da corrente que está passando pelo resistor e da resistência
.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da corrente
na fórmula da potência:
Aqui, estamos elevando toda a expressão da corrente ao quadrado.
Passo 5
Agora, vamos calcular o quadrado dentro da expressão:
Multiplicamos os expoentes porque
, mas como há um sinal negativo, fica
.
Passo 6
Simplificando, temos a expressão final para a potência dissipada no resistor:
Resposta
A potência dissipada no resistor é dada por: