A corrente , em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância , inicialmente carregado com carga , ligado a um resistor de resistência , durante o processo de descarga do capacitor, é dada por . Escreva a expressão para a potência dissipada no resistor, .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a descarga de um capacitor em um circuito com um resistor. A gente precisa encontrar a expressão para a potência dissipada no resistor, , usando a fórmula . Vamos precisar entender como a corrente varia com o tempo nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente que está passando pelo resistor durante a descarga do capacitor é dada por:
I(t) = I0 e^-tRC
Aqui, é a corrente inicial, é a resistência, é a capacitância do capacitor, e é o tempo.

Passo 3

Agora, para encontrar a potência dissipada no resistor, usamos a fórmula da potência elétrica:
P(t) = R I^2
Isso significa que a potência depende do quadrado da corrente que está passando pelo resistor e da resistência .

Passo 4

Vamos substituir a expressão da corrente P(t) = R ( I0 e^-tRC )^2 na fórmula da potência:
Aqui, estamos elevando toda a expressão da corrente ao quadrado.

Passo 5

Agora, vamos calcular o quadrado dentro da expressão:
P(t) = R cdot I0^2 cdot e^-2tRC
Multiplicamos os expoentes porque , mas como há um sinal negativo, fica .

Passo 6

Simplificando, temos a expressão final para a potência dissipada no resistor:
P(t) = R I0^2 e^-2tRC

Resposta

A potência dissipada no resistor é dada por:
P(t) = R I0^2 e^-2tRC

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