A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Escreva a expressão para a potência dissipada no resistor,
.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a descarga de um capacitor em um circuito com um resistor. A gente precisa encontrar a expressão para a potência dissipada no resistor,
, usando a fórmula
. Vamos precisar entender como a corrente
varia com o tempo nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente que está passando pelo resistor durante a descarga do capacitor é dada por:
Aqui,
é a corrente inicial,
é a resistência,
é a capacitância do capacitor, e
é o tempo.
Passo 3
Agora, para encontrar a potência dissipada no resistor, usamos a fórmula da potência elétrica:
Isso significa que a potência depende do quadrado da corrente que está passando pelo resistor e da resistência
.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da corrente
na fórmula da potência:
Aqui, estamos elevando toda a expressão da corrente ao quadrado.
Passo 5
Agora, vamos calcular o quadrado dentro da expressão:
Multiplicamos os expoentes porque
, mas como há um sinal negativo, fica
.
Passo 6
Simplificando, temos a expressão final para a potência dissipada no resistor:
Resposta
A potência dissipada no resistor é dada por:
Exercícios relacionados
Um circuito é formado por um indutor de indutância
ligado em série a um resistor de resistência
e conectado, por meio de uma chave, a uma bateria que fornece uma diferença de potencial
. No instante
, a chave é fechada e a corrente começa a fluir pelo circuito.
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente no circuito.
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente no circuito em função do tempo
.
(f) Obtenha expressões para as tensões no resistor e
no indutor.
(g) Calcule a potência fornecida pela bateria, a potência
dissipada no resistor e a grandeza
onde
é a energia armazenada no indutor.
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
(a) Descreva qualitativamente o comportamento da corrente que percorre o circuito.
(b) Faça uma análise qualitativa das energias fornecida pela bateria, armazenada no indutor e dissipada no resistor.
© Obtenha a equação diferencial para a corrente
(d) Apresente uma solução para a equação diferencial compatível com as condições iniciais do circuito.
(e) Represente graficamente o comportamento da corrente
(f) Obtenha expressões para as tensões
(g) Calcule a potência
(h) Mostre que a energia se conserva.
(i) Qual é o tempo característico desse circuito?
A corrente
, em função do tempo, em um circuito formado por um capacitor de capacitância
, inicialmente carregado com carga
, ligado a um resistor de resistência
, durante o processo de descarga do capacitor, é dada por
. Determine a relação entre
e
.
Uma bateria de 12 V está ligada a uma pequena lâmpada.
A corrente no circuito é de 1,5 A. Calcule a Potência elétrica, em watts :
A corrente no circuito é de 1,5 A. Calcule a Potência elétrica, em watts :
Depois de um tempo muito longo, a chave
é aberta e a chave
é fechada. Neste instante, novamente se começa a contar o tempo a partir de
. Nessa nova situação, a expressão da corrente
é dada por
Explique os resultados obtidos para a corrente
e
.