Uma corrente de massa uniforme M e comprimento L é mantida numa mesa horizontal sem atrito com 1 / n de seu comprimento pendurado sobre a borda da mesa. O Professor Gomes pede que se determine o trabalho feito para puxar a corrente para cima na mesa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente (ou uma corda) de massa uniforme M e comprimento total L. Parte dela, exatamente 1/n do comprimento total, está pendurada sobre a borda de uma mesa horizontal que é sem atrito. O que precisamos descobrir é quanto trabalho é feito para puxar toda a corrente para cima, ou seja, para colocá-la completamente sobre a mesa.
Aqui, vamos usar conceitos de Trabalho na Física, que é a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula básica do trabalho ( W) é:
W = F cdot d
onde F é a força aplicada e d é a distância ao longo da qual a força é aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da corrente que está pendurada. Sabemos que 1/n do comprimento total L está pendurado sobre a mesa. Então, o comprimento pendurado é:
Ln
Como a corrente tem massa uniforme, a massa pendurada ( m) é proporcional ao comprimento pendurado:
m = M cdot 1n = Mn

Passo 3

Para puxar a corrente para cima, precisamos levantar essa massa m contra a gravidade. A força necessária para levantar a corrente é igual ao peso da parte pendurada:
F = m cdot g = Mn cdot g
onde g é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s²²).

Passo 4

Agora, precisamos determinar a distância ( d) que essa parte da corrente vai subir. Como estamos puxando a parte pendurada para cima até ela ficar totalmente sobre a mesa, a distância que o centro de massa da parte pendurada precisa subir é metade do comprimento pendurado, ou seja:
d = L2n

Passo 5

Aplicando a fórmula do trabalho:
W = F cdot d = ( Mn cdot g ) cdot ( L2n )
Simplificando a expressão:
W = M cdot g cdot L2n^2

Resposta

O trabalho realizado para puxar a corrente para cima na mesa é:
W = M cdot g cdot L2n^2

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