Uma corrente de massa uniforme e comprimento é mantida numa mesa horizontal sem atrito com de seu comprimento pendurado sobre a borda da mesa. O Professor Gomes pede que se determine o trabalho feito para puxar a corrente para cima na mesa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente (ou uma corda) de massa uniforme e comprimento total . Parte dela, exatamente do comprimento total, está pendurada sobre a borda de uma mesa horizontal que é sem atrito. O que precisamos descobrir é quanto trabalho é feito para puxar toda a corrente para cima, ou seja, para colocá-la completamente sobre a mesa.
Aqui, vamos usar conceitos de Trabalho na Física, que é a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula básica do trabalho ( ) é:
onde é a força aplicada e é a distância ao longo da qual a força é aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da corrente que está pendurada. Sabemos que do comprimento total está pendurado sobre a mesa. Então, o comprimento pendurado é:
Como a corrente tem massa uniforme, a massa pendurada ( ) é proporcional ao comprimento pendurado:

Passo 3

Para puxar a corrente para cima, precisamos levantar essa massa contra a gravidade. A força necessária para levantar a corrente é igual ao peso da parte pendurada:
onde é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente ²).

Passo 4

Agora, precisamos determinar a distância ( ) que essa parte da corrente vai subir. Como estamos puxando a parte pendurada para cima até ela ficar totalmente sobre a mesa, a distância que o centro de massa da parte pendurada precisa subir é metade do comprimento pendurado, ou seja:

Passo 5

Aplicando a fórmula do trabalho:
Simplificando a expressão:

Resposta

O trabalho realizado para puxar a corrente para cima na mesa é:

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c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes s e s.
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