Como deve variar a potência do motor de uma bomba, para que ela possa bombear, através de um orifício fino, o dobro da quantidade de água por unidade de tempo? O atrito é desprezado.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bomba que está movendo água através de um orifício bem fino, sem considerar o atrito. A pergunta é: como a potência do motor da bomba deve mudar para bombear o dobro da quantidade de água por unidade de tempo? Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência está relacionada ao fluxo de água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência (
) necessária para bombear uma certa quantidade de água está relacionada com a vazão (
) da água e com a altura (
) para a qual a água está sendo levantada. A fórmula básica que relaciona esses elementos é:
Aqui:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a vazão (quantidade de água por unidade de tempo), -
é a altura.
Passo 3
No exercício, o atrito é desprezado e o orifício é fino, o que significa que a altura
permanece constante. Além disso, queremos saber como a potência muda quando a vazão dobra. Vamos chamar a vazão original de
e a nova vazão de
.
Passo 4
Vamos substituir a nova vazão na fórmula da potência:
Isso mostra que a nova potência
é o dobro da potência original
.
Resposta
A potência do motor da bomba deve dobrar para bombear o dobro da quantidade de água por unidade de tempo.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes s e
s.
c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes
Uma corrente de massa uniforme
e comprimento
é mantida numa mesa horizontal sem atrito com
de seu comprimento pendurado sobre a borda da mesa. O Professor Gomes pede que se determine o trabalho feito para puxar a corrente para cima na mesa.
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
d) Faça o gráfico e
para os instantes da letra c .
d) Faça o gráfico
Dois carros, cujas potências são como 1 e 3 , se movem com velocidades 2 v e v, respectivamente. Se ambos os carros são engatados um no outro, qual a velocidade com que o conjunto se movimenta?