Como deve variar a potência do motor de uma bomba, para que ela possa bombear, através de um orifício fino, o dobro da quantidade de água por unidade de tempo? O atrito é desprezado.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bomba que está movendo água através de um orifício bem fino, sem considerar o atrito. A pergunta é: como a potência do motor da bomba deve mudar para bombear o dobro da quantidade de água por unidade de tempo? Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência está relacionada ao fluxo de água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência ( P = rho cdot g cdot Q cdot h ) necessária para bombear uma certa quantidade de água está relacionada com a vazão ( ) da água e com a altura ( ) para a qual a água está sendo levantada. A fórmula básica que relaciona esses elementos é:
Aqui:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a vazão (quantidade de água por unidade de tempo),
  • é a altura.

Passo 3

No exercício, o atrito é desprezado e o orifício é fino, o que significa que a altura permanece constante. Além disso, queremos saber como a potência muda quando a vazão dobra. Vamos chamar a vazão original de e a nova vazão de .

Passo 4

Vamos substituir a nova vazão na fórmula da potência:
Pnovo = rho cdot g cdot (2Q) cdot h = 2 cdot (rho cdot g cdot Q cdot h) = 2P
Isso mostra que a nova potência é o dobro da potência original .

Resposta

A potência do motor da bomba deve dobrar para bombear o dobro da quantidade de água por unidade de tempo.

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