A potência fornecida a um corpo inicialmente em repouso varia com o tempo como onde é uma constante. Determine a velocidade do corpo em um instante de tempo qualquer.

Passo 1

Então, temos um corpo que está inicialmente parado, e a potência que está sendo fornecida a ele varia com o tempo segundo a fórmula . Vamos usar conceitos de física, especificamente de trabalho e energia, para determinar qual é a velocidade do corpo em qualquer instante de tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( ) é a taxa de realização de trabalho ( ) no tempo. Isso pode ser expresso pela fórmula:
Como o trabalho realizado em um corpo que se move a uma certa velocidade está relacionado à variação da energia cinética ( ), temos:
onde é a massa do corpo e é a velocidade.

Passo 3

Substituindo a expressão do trabalho na fórmula da potência, temos:
Aplicando a derivada, ficamos com:
Aqui, é a aceleração ( ) do corpo.

Passo 4

Sabemos que a potência fornecida varia com o tempo como . Então, podemos igualar as duas expressões para potência:
Agora, vamos separar as variáveis e :

Passo 5

Integrando ambos os lados da equação, obtemos:
Resolvendo as integrais:
Como o corpo está inicialmente em repouso ( , ), a constante .

Resposta

A velocidade do corpo em qualquer instante de tempo é:

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c) de at R: .
40 60 40 20
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