A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação - bt , onde x está em metros e em segundos.
c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes s e s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação , onde está em metros e em segundos. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo diferencial, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula. Para resolver, vamos precisar derivar a função de posição em relação ao tempo para achar a velocidade e depois derivar a velocidade para encontrar a aceleração. Vamos calcular isso nos instantes de s, s, s e s.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Dada a função , vamos derivar termo a termo:
Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
Já sabemos que . Vamos derivar novamente termo a termo:
Então, a aceleração fica:

Passo 4

Agora que temos as expressões para velocidade e aceleração, vamos calcular os valores nos instantes solicitados.
Para s:
Para s:
Para s:
Para s:

Resposta

A velocidade e a aceleração da partícula nos instantes solicitados são:
  • Para s:
  • Para s:
  • Para s:
  • Para s:

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A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação - bt , onde x está em metros e em segundos.
d) Faça o gráfico e para os instantes da letra c .