A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes
s e
s.
c) Determine a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação
, onde
está em metros e
em segundos. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo diferencial, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula. Para resolver, vamos precisar derivar a função de posição em relação ao tempo para achar a velocidade e depois derivar a velocidade para encontrar a aceleração. Vamos calcular isso nos instantes de
s,
s,
s e
s.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Dada a função
, vamos derivar termo a termo:
Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
Já sabemos que
. Vamos derivar novamente termo a termo:
Então, a aceleração fica:
Passo 4
Agora que temos as expressões para velocidade e aceleração, vamos calcular os valores nos instantes solicitados.
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Resposta
A velocidade e a aceleração da partícula nos instantes solicitados são:
-
Para
s: -
Para
s: -
Para
s: -
Para
s:
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e comprimento
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A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
- bt
, onde x está em metros e
em segundos.
d) Faça o gráfico e
para os instantes da letra c .
d) Faça o gráfico