Uma corrente de 5,0 A passa por um fio de cobre com calibre 12 (diâmetro 2,05 mm ) e por uma lâmpada. O número de elétrons livres por centímetro cúbico de cobre é 8,5 times 10^28 cm^-3.
b) Qual é a velocidade de deriva dos elétrons no cobre?
v d=1,11.10^-4 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma corrente elétrica de 5,0 A que passa por um fio de cobre com um diâmetro de 2,05 mm e por uma lâmpada. Queremos descobrir a velocidade de deriva dos elétrons no cobre. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e física dos materiais condutores, especificamente a relação entre corrente, densidade de carga e velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a corrente elétrica (I) está relacionada à quantidade de carga que passa por um ponto em um segundo. A fórmula que relaciona corrente, carga, número de elétrons, densidade de elétrons e velocidade de deriva é:
I = n cdot A cdot e cdot vd
Onde:
  • é a corrente elétrica (5,0 A)
  • é a densidade de elétrons livres por unidade de volume ( )
  • é a área da seção transversal do fio
  • é a carga elementar do elétron ( )
  • é a velocidade de deriva que queremos encontrar

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um diâmetro de 2,05 mm, então o raio ® �� metade disso:
r = 2,05 , mm2 = 1,025 , mm = 1,025 times 10^-3 , m
A área da seção transversal (A) de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo os valores:
A = pi (1,025 times 10^-3 , m)^2 approx 3,30 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, precisamos converter a densidade de elétrons livres de centímetros cúbicos para metros cúbicos, pois as unidades devem ser consistentes. Sabemos que:
1 , cm^3 = 1 times 10^-6 , m^3
Portanto:
n = 8,5 times 10^28 , cm^-3 = 8,5 times 10^34 , m^-3

Passo 5

Rearranjando a fórmula da corrente para resolver para vd = In cdot A cdot e :
vd = 5,0 , A(8,5 times 10^34 , m^-3) times (3,30 times 10^-6 , m^2) times (1,6 times 10^-19 , C)
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
n cdot A cdot e = 8,5 times 10^34 times 3,30 times 10^-6 times 1,6 times 10^-19 approx 4,49 times 10^10
Agora, dividindo a corrente pelo resultado:
vd = 5,04,49 times 10^10 approx 1,11 times 10^-10 , m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons no cobre é aproximadamente .

Exercícios relacionados