Um fio condutor de raio R=5,00 mm e resistividade rho=2,50 times 10^-8(Omega m), possui um comprimento de 14,6 cm. O número de portadores de carga por volume deste fio é 650 cm^-3. A densidade de corrente deste fio é dada pela equação J=Pi r, onde Pi=1,80 times 10^5 A / m^3.
a) Determine a resistência do fio.
R=4,65 cdot 10^-5 Omega

Passo 1

Então, a gente tem um fio condutor com raio , resistividade , e comprimento . A gente precisa descobrir a resistência desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica e geometria do fio, mais especificamente a fórmula da resistência que relaciona resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Raio:
  • Comprimento:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio. A área de um círculo é dada por A = pi times (5,00 times 10^-3 , m)^2 = pi times 25,00 times 10^-6 , m^2 = 7,85 times 10^-5 , m^2 :

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos usar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
R = 2,50 times 10^-8 , Omega cdot m times 0,146 , m7,85 times 10^-5 , m^2 = 3,65 times 10^-9 , Omega cdot m7,85 times 10^-5 , m^2 approx 4,65 times 10^-5 , Omega

Resposta

A resistência do fio é aproximadamente .

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