Um fio condutor de raio R=5,00 mm e resistividade rho=2,50 times 10^-8(Omega m), possui um comprimento de 14,6 cm. O número de portadores de carga por volume deste fio é 650 cm^-3. A densidade de corrente deste fio é dada pela equação J=Pi r, onde Pi=1,80 times 10^5 A / m^3.
c) Calcule a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais informações temos. Temos um fio condutor com raio , resistividade , comprimento e número de portadores de carga por volume . A densidade de corrente é dada por , onde . Precisamos calcular a velocidade de deriva dos elétrons ( ). Para isso, vamos usar a relação entre densidade de corrente, número de portadores de carga e velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Raio:
  • Comprimento:
  • Número de portadores de carga por volume: (já que )

Passo 3

A densidade de corrente J = n cdot q cdot vd está relacionada com a velocidade de deriva Pi r = n cdot q cdot vd pela equação:
Onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é o número de portadores de carga por volume,
  • é a carga de um elétron ( ),
  • é a velocidade de deriva que queremos encontrar.
Dado que , podemos substituir essa expressão na equação acima:

Passo 4

Agora, vamos isolar vd = Pi rn cdot q para encontrar a velocidade de deriva:

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • vd = 1,80 times 10^5 , A/m^3 times 0,005 , m650 times 10^6 , m^-3 times 1,602 times 10^-19 , C
  • (considerando o ponto onde a densidade de corrente é máxima, no raio do fio)

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
1,80 times 10^5 times 0,005 = 900 , A/m^2
  • Denominador:
650 times 10^6 times 1,602 times 10^-19 = 1,0413 times 10^-10 , C/m^3

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar vd = 9001,0413 times 10^-10 approx 8,64 times 10^12 , m/s :

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente .

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