Um fio condutor de raio R=5,00 mm e resistividade rho=2,50 times 10^-8(Omega m), possui um comprimento de 14,6 cm. O número de portadores de carga por volume deste fio é 650 cm^-3. A densidade de corrente deste fio é dada pela equação J=Pi r, onde Pi=1,80 times 10^5 A / m^3.
b) Encontre a corrente que passa pelo fio.

Passo 1

Vamos resolver a parte (b) do exercício. Aqui, estamos lidando com corrente elétrica em um fio condutor. Precisamos encontrar a corrente que passa pelo fio. Para isso, vamos utilizar a densidade de corrente fornecida e as informações sobre o fio, como seu raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a corrente elétrica (I) e a densidade de corrente (J). A densidade de corrente é definida como a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. A fórmula é:
I = integral J , dA
Onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é a densidade de corrente,
  • é um elemento de área.

Passo 3

No nosso caso, a densidade de corrente é dada por , onde e é a distância radial do centro do fio.

Passo 4

Vamos considerar o fio como um cilindro com raio . Para calcular a corrente total, precisamos integrar sobre toda a área da seção transversal do fio.

Passo 5

Em coordenadas polares, a área diferencial é I = integral0^R J cdot 2pi r , dr . Substituindo na equação da corrente:
I = integral0^0,005 Pi r cdot 2pi r , dr

Passo 6

Simplificando a expressão:
I = 2pi Pi integral0^0,005 r^2 , dr
Agora, vamos calcular a integral de de 0 a 0,005.

Passo 7

A integral de integral r^2 , dr = r^33 é:
r^33 |0^0,005 = (0,005)^33 - 0 = 1,25 times 10^-73
Aplicando os limites:
= 4,1667 times 10^-8 , m^3

Passo 8

Substituindo de volta na expressão para I = 2pi times 1,80 times 10^5 times 4,1667 times 10^-8 :

Passo 9

Calculando os valores:
I = 2 times 3,1416 times 1,80 times 10^5 times 4,1667 times 10^-8
I approx 6,2832 times 1,80 times 10^5 times 4,1667 times 10^-8
I approx 6,2832 times 7,500 times 10^-3
I approx 47,124 times 10^-3
I approx 0,047 , A

Resposta

A corrente que passa pelo fio é aproximadamente 0,047 A.

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