Um fio condutor de raio e resistividade , possui um comprimento de . O número de portadores de carga por volume deste fio é . A densidade de corrente deste fio é dada pela equação , onde .
b) Encontre a corrente que passa pelo fio.
Passo 1
Vamos resolver a parte (b) do exercício. Aqui, estamos lidando com **corrente elétrica** em um **fio condutor**. Precisamos encontrar a corrente que passa pelo fio. Para isso, vamos utilizar a **densidade de corrente** fornecida e as informações sobre o fio, como seu raio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a corrente elétrica (I) e a densidade de corrente (J). A densidade de corrente é definida como a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. A fórmula é:
Onde:
- é a corrente elétrica,
- é a densidade de corrente,
- é um elemento de área.
Passo 3
No nosso caso, a densidade de corrente é dada por , onde e é a distância radial do centro do fio.
Passo 4
Vamos considerar o fio como um cilindro com raio . Para calcular a corrente total, precisamos integrar sobre toda a área da seção transversal do fio.
Passo 5
Em coordenadas polares, a área diferencial é . Substituindo na equação da corrente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, vamos calcular a integral de de 0 a 0,005.
Passo 7
A integral de é:
Aplicando os limites:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão para :
Passo 9
Calculando os valores:
Resposta
A corrente que passa pelo fio é aproximadamente **0,047 A**.