Um fio condutor de raio e resistividade , possui um comprimento de . O número de portadores de carga por volume deste fio é . A densidade de corrente deste fio é dada pela equação , onde . b) Encontre a corrente que passa pelo fio.

Passo 1

Vamos resolver a parte (b) do exercício. Aqui, estamos lidando com **corrente elétrica** em um **fio condutor**. Precisamos encontrar a corrente que passa pelo fio. Para isso, vamos utilizar a **densidade de corrente** fornecida e as informações sobre o fio, como seu raio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a corrente elétrica (I) e a densidade de corrente (J). A densidade de corrente é definida como a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. A fórmula é: Onde: - é a corrente elétrica, - é a densidade de corrente, - é um elemento de área.

Passo 3

No nosso caso, a densidade de corrente é dada por , onde e é a distância radial do centro do fio.

Passo 4

Vamos considerar o fio como um cilindro com raio . Para calcular a corrente total, precisamos integrar sobre toda a área da seção transversal do fio.

Passo 5

Em coordenadas polares, a área diferencial é . Substituindo na equação da corrente:

Passo 6

Simplificando a expressão: Agora, vamos calcular a integral de de 0 a 0,005.

Passo 7

A integral de é: Aplicando os limites:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão para :

Passo 9

Calculando os valores:

Resposta

A corrente que passa pelo fio é aproximadamente **0,047 A**.

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