Uma corrente senoidal tem uma amplitude de 20A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms . O valor da corrente em t=0 é 10A. Determine: Qual é a freqüência da corrente em radianos por segundo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre corrente senoidal. A gente tem uma corrente com amplitude de 20A que completa um ciclo em 1 milissegundo (1 ms). Sabemos que no tempo a corrente vale 10A. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa corrente em radianos por segundo. Para isso, vamos usar conceitos de funções senoidais e frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma corrente senoidal pode ser representada pela fórmula:
I(t) = I0 cdot sin(omega t + phi)
onde:
  • é a corrente no tempo ,
  • é a amplitude da corrente,
  • é a frequência angular que queremos encontrar,
  • é a fase inicial.

Passo 3

Sabemos que a amplitude 10 = 20 cdot sin(phi) é 20A e que no tempo sin(phi) = 1020 = 0,5 , a corrente phi = arcsin(0,5) = pi6 radianos é 10A. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 20:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos relacionar o período f = 1T com a frequência f = 10,001 = 1000 Hz . Sabemos que:
Dado que ms segundos, temos:

Passo 5

A frequência angular omega = 2pi f está relacionada com a frequência omega = 2pi times 1000 = 2000pi rad/s pela fórmula:
Substituindo Hz:

Resposta

A frequência da corrente é radianos por segundo.

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