Uma corrente senoidal tem uma amplitude de 20A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms . O valor da corrente em t=0 é 10A. Determine: Qual o valor eficaz da corrente?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma corrente senoidal com amplitude de 20A que completa um ciclo em 1 ms. No instante inicial , a corrente vale 10A. O objetivo é determinar o valor eficaz (RMS) dessa corrente. Para resolver, vamos utilizar conceitos de eletricidade relacionados a correntes senoidais e cálculo do valor eficaz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da corrente senoidal. Uma corrente senoidal pode ser expressa pela equação:
I(t) = Iamplitude cdot sin(omega t + phi)
onde:
  • é a amplitude da corrente,
  • é a pulsação,
  • é a fase inicial.

Passo 3

Sabemos que a amplitude omega = 2piT e o período omega = 2pi1 times 10^-3 = 2000pi, rad/s . A pulsação está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo:

Passo 4

No instante 10 = 20 cdot sin(phi) , a corrente sin(phi) = 1020 = 0,5 Rightarrow phi = pi6, rad . Substituindo na equação da corrente:
I(t) = 20 cdot sin(2000pi t + pi6)
Resolvendo para :
Portanto, a equação da corrente fica:

Passo 5

O valor eficaz (RMS) de uma corrente senoidal é dado por:
IRMS = Iamplituderaiz2
Essa fórmula nos fornece o valor equivalente de uma corrente contínua que produziria a mesma potência em uma resistência.

Passo 6

Aplicando a fórmula:
IRMS = 20raiz2 approx 14,14,A

Resposta

O valor eficaz da corrente é aproximadamente .

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