Uma corrente senoidal tem uma amplitude de 20A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms . O valor da corrente em t=0 é 10A. Determine: Escreva uma equação para i(t) usando a função seno. Expresse varphi em graus.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre corrente senoidal. A questão envolve entender conceitos de amplitude, período e fase de uma função seno. Para resolver, vamos precisar da fórmula geral da corrente senoidal e saber como aplicar as informações dadas para encontrar a equação da corrente e o ângulo de fase varphi.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Amplitude da corrente ( Iamplitude): 20 A
  • Período ( T): 1 ms = 1 times 10^-3 s
  • Valor da corrente no tempo t = 0: 10 A

Passo 3

Vamos encontrar a frequência ( f) da corrente. A frequência está relacionada ao período pela fórmula:
f = 1T
Substituindo o valor do período:
f = 11 times 10^-3 = 1000 Hz

Passo 4

A equação geral de uma corrente senoidal é:
i(t) = Iamplitude cdot sin(2pi f t + varphi)
Substituindo os valores que já temos:
i(t) = 20 cdot sin(2pi cdot 1000 cdot t + varphi)

Passo 5

Sabemos que quando t = 0, i(t) = 10 A. Vamos usar isso para encontrar varphi:
10 = 20 cdot sin(varphi)
Dividindo ambos os lados por 20:
sin(varphi) = 1020 = 0,5
Agora, para encontrar varphi, usamos a função inversa do seno:
varphi = sin^-1(0,5) = 30^circ

Resposta

A equação da corrente é:
i(t) = 20 cdot sin(2000pi t + 30^circ)
E o ângulo de fase varphi é 30^circ.

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