Uma tensão senoidal é dada pela expressão v(t)=300.sen.(120.r.t+30º). Determine: O valor da tensão em t=2,778 ms.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma tensão senoidal descrita pela equação . A gente precisa descobrir qual é o valor dessa tensão quando o tempo é de 2,778 milissegundos (ms). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre funções senoidais e como substituí-las em momentos específicos do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da tensão: . Aqui, 300 é a amplitude da onda, é a frequência angular, e 30 graus é a fase inicial. A função seno nos diz como a tensão varia ao longo do tempo de forma periódica.

Passo 3

Agora, vamos substituir t = 2,778 ms = 2,778 times 10^-3 s ms na equação. Como o tempo está em milissegundos, precisamos converter para segundos para manter as unidades consistentes. Então:

Passo 4

Substituindo os valores na equação:

Passo 5

Vamos calcular o argumento do seno passo a passo. Primeiro, multiplica a frequência angular pelo tempo:
120pi times 2,778 times 10^-3 approx 1,05 radianos
Agora, adiciona a fase inicial de 30 graus. Mas precisamos que todas as unidades estejam em radianos para somar:
30^circ = pi6 radianos approx 0,524 radianos
Então:
1,05 + 0,524 approx 1,574 radianos

Passo 6

Agora, calculamos o seno desse valor:
Finalmente, multiplicamos pela amplitude:
sen(1,574) approx 1

Resposta

O valor da tensão em ms é aproximadamente 300 V.

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