Se a corrente varia no tempo como
, sendo
e
constantes positivas, determine a corrente induzida na espira e o sentido desta. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que a corrente elétrica varia no tempo conforme a expressão
, onde
e
são constantes positivas. A gente precisa descobrir qual é a corrente induzida na espira e também o sentido dessa corrente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Lenz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é corrente induzida. Quando a corrente em um circuito muda com o tempo, ela gera um campo magnético que também varia. Essa variação no campo magnético induz uma força eletromotriz (ou FEM) na espira, que por sua vez gera uma corrente induzida.
Passo 3
A Lei de Faraday nos diz que a FEM induzida (
) é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético (
) que passa pela espira. A fórmula é:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que diz que a corrente induzida sempre se opõe à variação que a produziu.
Passo 4
Sabemos que o fluxo magnético
é dado por:
onde
é a indutância da espira e
é a corrente que passa por ela. Substituindo isso na expressão da FEM, temos:
Como
é uma constante, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação ao tempo:
Substituindo na expressão da FEM:
Passo 6
Para encontrar a corrente induzida (
), usamos a relação entre FEM, resistência (
) e corrente, que é dada por:
Isolando
:
Resposta
A corrente induzida na espira é
e seu sentido é tal que se opõe à variação da corrente original, conforme a Lei de Lenz.
Exercícios relacionados
Seja
, com
uma constante positiva, o campo magnético correspondente a certa onda eletromagnética plana se propagando no vácuo.
26a
Usando as equações de Maxwell sem fontes calcule o campo elétrico correspondente a esta onda.
26a
Usando as equações de Maxwell sem fontes calcule o campo elétrico correspondente a esta onda.
Em termos das grandezas dadas, escreva uma expressão para o momento linear da partícula.
Usando as equações de Maxwell no vácuo, mostre que o campo elétrico e o campo magnético obedecem a equação de onda tridimensional. Pode ser útil a identidade:
, para qualquer vetor
.
Uma longa casca cilíndrica tem raio interno
, raio externo
e conduz corrente
paralela ao eixo central. Considere que, no interior do material da casca, a densidade de corrente está uniformemente distribuída. Determine uma expressão para a magnitude do campo magnético para
12a
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