Uma longa casca cilíndrica tem raio interno
, raio externo
e conduz corrente
paralela ao eixo central. Considere que, no interior do material da casca, a densidade de corrente está uniformemente distribuída. Determine uma expressão para a magnitude do campo magnético para
12a
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma casca cilíndrica longa com raio interno
e raio externo
. Essa casca conduz uma corrente
que é paralela ao eixo central. A densidade de corrente está distribuída uniformemente dentro do material da casca. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a magnitude do campo magnético quando estamos em uma distância
do eixo central, onde
.
Aqui, vamos usar o Teorema de Ampère, que relaciona o campo magnético ao fluxo de corrente que ele gera. Precisamos entender como a corrente está distribuída e como isso afeta o campo magnético em diferentes regiões.
Passo 2
Vamos começar lembrando do Teorema de Ampère, que diz:
Isso significa que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética (
) vezes a corrente total
que passa pelo caminho.
Passo 3
Como estamos lidando com simetria cilíndrica e a casca é muito longa, podemos escolher um caminho de Ampère que seja um círculo de raio
centrado no eixo da casca. Nesse caso, o campo magnético
terá a mesma magnitude em todos os pontos do círculo e será tangente a ele.
Então, a integral se simplifica para:
Aqui,
é a magnitude do campo magnético que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, precisamos determinar
, que é a corrente total “encapsulada” pelo caminho de Ampère. Quando
, estamos dentro do vazio interno da casca cilíndrica. Como a corrente está distribuída apenas entre
e
, não há corrente dentro da região
.
Portanto:
Passo 5
Substituindo
na equação de Ampère:
O que simplifica para:
Passo 6
Para que a equação seja verdadeira, a única possibilidade é que
. Ou seja, o campo magnético dentro do vazio da casca cilíndrica é nulo.
Resposta
A magnitude do campo magnético para
é
.