(e) corresponde a um conjunto de vetores que satisfazem a fórmula , onde Q é a carga da fonte e rQ seu vetor posição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me mandou fala sobre um conjunto de vetores que seguem a fórmula . Aqui, a gente está trabalhando com Eletrostática, especificamente com o campo elétrico gerado por uma carga pontual localizada no ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico de uma carga pontual usando a lei de Coulomb e manipular vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é campo elétrico. O campo elétrico é uma representação de como uma carga elétrica influencia o espaço ao seu redor, exercendo força sobre outras cargas. A fórmula que temos é uma forma vetorial que descreve exatamente isso.
Passo 3
A fórmula dada é:
E(r) = k Q|r - rQ|^3 (r - rQ)
Aqui, é a constante eletrostática (²²), é a carga que está gerando o campo, é o vetor posição do ponto onde queremos calcular o campo, e é o vetor posição da carga .
Passo 4
Vamos entender cada parte da fórmula:
Diferença de vetores : Isso representa o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.
Módulo ao cubo : O módulo é a distância entre a carga e o ponto . Elevando ao cubo, a fórmula está ajustando a intensidade do campo de acordo com o inverso do quadrado da distância, já que está implícito na divisão por multiplicada pelo vetor .
Multiplicação por : Isso ajusta a intensidade do campo de acordo com a magnitude da carga e a constante eletrostática.
Passo 5
Vamos derivar essa expressão a partir da Lei de Coulomb, que nos diz que o campo elétrico gerado por uma carga pontual E(r) = k Q|r - rQ|^2 u é:
E(r) = k Q|r - rQ|^2 cdot r - rQ|r - rQ|
onde E(r) = k Q|r - rQ|^3 (r - rQ) é o vetor unitário na direção de .
Para transformar isso na expressão dada, percebemos que . Substituindo na equação da Lei de Coulomb:
Multiplicando as frações:
Que é exatamente a fórmula que a gente tinha no começo!
Passo 6
Então, de maneira resumida, a fórmula fornecida representa o campo elétrico gerado por uma carga pontual localizada em . A expressão leva em conta a intensidade da carga, a distância até o ponto onde estamos calculando o campo, e a direção desse campo, que é radialmente afastada ou direcionada para a carga dependendo do sinal de .
Resposta
A expressão representa corretamente o campo elétrico gerado por uma carga pontual localizada no vetor posição .