(a) Qual é a menor área de um bloco de gelo com 0,305 m de espessura flutuante sobre a água, que poderá sustentar um automóvel com massa de 1120 kg ? (b) Neste caso, onde o automóvel deve ser colocado sobre o bloco de gelo? A massa específica do gelo é de 917 kg / m^3.

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos um bloco de gelo com 0,305 metros de espessura que está flutuando na água. Queremos descobrir qual é a menor área que esse bloco precisa ter para segurar um carro que pesa 1120 kg. Além disso, precisamos saber onde exatamente colocar o carro nesse bloco de gelo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de flutuabilidade e densidade. A densidade do gelo é dada como 917 kg/m³.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o bloco de gelo flutuar na água. Quando algo flutua, o peso da água que ele desloca é igual ao peso total do objeto flutuante. Esse é o princípio da flutuabilidade de Arquimedes.

Passo 3

Vamos calcular o peso do carro. A massa do carro é de 1120 kg, e para encontrar o peso, multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²):
Pcarro = m times g = 1120 , kg times 9,81 , m/s² ²
Pcarro = 10987,2 , N

Passo 4

Agora, vamos considerar o peso do bloco de gelo. Para isso, usamos a densidade do gelo:
rho>=lo = 917 , kg/m³ ³
A massa do gelo é sua densidade multiplicada pelo volume:
m>=lo = rho>=lo times V>=lo
Como a espessura do gelo é de 0,305 m, o volume do gelo é área (A) vezes espessura (h):
V>=lo = A times h
Então:
m>=lo = 917 times A times 0,305
E o peso do gelo:
P>=lo = m>=lo times g = 917 times A times 0,305 times 9,81

Passo 5

Segundo o princípio da flutuabilidade, o peso total do gelo mais o peso do carro deve ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. A densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³.
Então:
P>=lo + Pcarro = rhoágua times Vdeslocado times g á
Como o volume deslocado é a área vezes a altura da parte submersa do gelo (vamos chamar de Vdeslocado = A times hsub ):
917 times A times 0,305 times 9,81 + 10987,2 = 1000 times A times hsub times 9,81
Então:

Passo 6

Para encontrar a menor área, vamos considerar que o bloco de gelo está apenas sustentando o carro sem afundar mais. Isso significa que a altura submersa do gelo mais o carro não excede a espessura total do gelo:
hsub = 0,305 , m
Substituindo 917 times A times 0,305 times 9,81 + 10987,2 = 1000 times A times 0,305 times 9,81 na equação:

Passo 7

Vamos simplificar a equação para encontrar A:
Primeiro, calculamos os termos numéricos:
917 times 0,305 times 9,81 approx 917 times 2,993 approx 2749,8
Então:
2749,8 times A + 10987,2 = 1000 times 2,993 times A
2749,8 times A + 10987,2 = 2993 times A
Agora, isolamos A:
2993 times A - 2749,8 times A = 10987,2
243,2 times A = 10987,2
A = 10987,2243,2
A approx 45,17 , m² ²

Resposta

A menor área do bloco de gelo necessária para sustentar o automóvel é aproximadamente 45,17 metros quadrados. Quanto ao posicionamento do carro, ele deve ser colocado de forma centralizada sobre o bloco de gelo para distribuir o peso de maneira uniforme, evitando que o gelo afunde em alguma parte específica.

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