(a) Qual é a menor área de um bloco de gelo com
de espessura flutuante sobre a água, que poderá sustentar um automóvel com massa de
? (b) Neste caso, onde o automóvel deve ser colocado sobre o bloco de gelo? A massa específica do gelo é de
.
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos um bloco de gelo com 0,305 metros de espessura que está flutuando na água. Queremos descobrir qual é a menor área que esse bloco precisa ter para segurar um carro que pesa 1120 kg. Além disso, precisamos saber onde exatamente colocar o carro nesse bloco de gelo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de flutuabilidade e densidade. A densidade do gelo é dada como 917 kg/m³.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o bloco de gelo flutuar na água. Quando algo flutua, o peso da água que ele desloca é igual ao peso total do objeto flutuante. Esse é o princípio da flutuabilidade de Arquimedes.
Passo 3
Vamos calcular o peso do carro. A massa do carro é de 1120 kg, e para encontrar o peso, multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²):
Passo 4
Agora, vamos considerar o peso do bloco de gelo. Para isso, usamos a densidade do gelo:
A massa do gelo é sua densidade multiplicada pelo volume:
Como a espessura do gelo é de 0,305 m, o volume do gelo é área (A) vezes espessura (h):
Então:
E o peso do gelo:
Passo 5
Segundo o princípio da flutuabilidade, o peso total do gelo mais o peso do carro deve ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. A densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³.
Então:
Como o volume deslocado é a área vezes a altura da parte submersa do gelo (vamos chamar de
):
Então:
Passo 6
Para encontrar a menor área, vamos considerar que o bloco de gelo está apenas sustentando o carro sem afundar mais. Isso significa que a altura submersa do gelo mais o carro não excede a espessura total do gelo:
Substituindo
na equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação para encontrar A:
Primeiro, calculamos os termos numéricos:
Então:
Agora, isolamos A:
Resposta
A menor área do bloco de gelo necessária para sustentar o automóvel é aproximadamente 45,17 metros quadrados. Quanto ao posicionamento do carro, ele deve ser colocado de forma centralizada sobre o bloco de gelo para distribuir o peso de maneira uniforme, evitando que o gelo afunde em alguma parte específica.