Três crianças, cada uma pesando 82,4 lb, constroem uma jangada unindo toras de madeira com 1,05 ft de diâmetro e 5,80 ft de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las flutuando? Considere a massa específica da madeira como sendo de 47,3 lb / ft^3.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Temos três crianças, cada uma pesando 82,4 lb, que construíram uma jangada juntando toras de madeira. Cada tora tem um diâmetro de 1,05 ft e um comprimento de 5,80 ft. A gente precisa descobrir quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre flutuabilidade e massa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total que a jangada precisa suportar. Como são três crianças, cada uma pesando 82,4 lb, o peso total é:
Peso total = 3 times 82,4 lb = 247,2 lb

Passo 3

Agora, precisamos entender como a flutuabilidade funciona. Pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo que mantém a jangada flutuando é igual ao peso do fluido deslocado pelas toras. Como estamos falando de madeira na água, a densidade da água é importante. Vamos considerar a densidade da água como aproximadamente 62,4 lb/ft^3.

Passo 4

Vamos calcular o volume de uma tora. A tora é basicamente um cilindro, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r é o raio da tora (metade do diâmetro)
  • h é o comprimento da tora
Primeiro, encontramos o raio:
r = d2 = 1,05 ft2 = 0,525 ft
Então, o volume de uma tora é:
V = pi times (0,525)^2 times 5,80 approx 3,1416 times 0,2756 times 5,80 approx 5,03 ft^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo (força de flutuação) que uma tora pode gerar. O empuxo é igual ao peso da água deslocada, que é:
Empuxo por tora = V times densidade da água = 5,03 ft^3 times 62,4 lb/ft^3 approx 313,5 lb á

Passo 6

No entanto, precisamos considerar o peso da própria tora, já que ela também contribui para o peso total que a jangada precisa suportar. A massa específica da madeira é dada como 47,3 lb/ft^3, então o peso de uma tora é:
Peso da tora = V times massa específica = 5,03 ft^3 times 47,3 lb/ft^3 approx 238,0 lb í

Passo 7

O empuxo líquido que cada tora pode fornecer é a diferença entre o empuxo e o peso da tora:
Empuxo líquido por tora = 313,5 lb - 238,0 lb = 75,5 lb í

Passo 8

Agora, vamos determinar quantas toras são necessárias para suportar o peso total das crianças. Sabemos que cada tora pode suportar 75,5 lb, então o número de toras necessárias é:
Número de toras = Peso totalEmpuxo líquido por tora = 247,2 lb75,5 lb approx 3,27 úí
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 4 toras para manter as três crianças flutuando na jangada.

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