Três crianças, cada uma pesando
, constroem uma jangada unindo toras de madeira com
de diâmetro e
de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las flutuando? Considere a massa específica da madeira como sendo de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Temos três crianças, cada uma pesando
, que construíram uma jangada juntando toras de madeira. Cada tora tem um diâmetro de
e um comprimento de
. A gente precisa descobrir quantas toras são necessárias para manter as crianças flutuando. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre flutuabilidade e massa específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que a jangada precisa suportar. Como são três crianças, cada uma pesando
, o peso total é:
Passo 3
Agora, precisamos entender como a flutuabilidade funciona. Pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo que mantém a jangada flutuando é igual ao peso do fluido deslocado pelas toras. Como estamos falando de madeira na água, a densidade da água é importante. Vamos considerar a densidade da água como aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular o volume de uma tora. A tora é basicamente um cilindro, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
-
é o raio da tora (metade do diâmetro) -
é o comprimento da tora
Primeiro, encontramos o raio:
Então, o volume de uma tora é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o empuxo (força de flutuação) que uma tora pode gerar. O empuxo é igual ao peso da água deslocada, que é:
Passo 6
No entanto, precisamos considerar o peso da própria tora, já que ela também contribui para o peso total que a jangada precisa suportar. A massa específica da madeira é dada como
, então o peso de uma tora é:
Passo 7
O empuxo líquido que cada tora pode fornecer é a diferença entre o empuxo e o peso da tora:
Passo 8
Agora, vamos determinar quantas toras são necessárias para suportar o peso total das crianças. Sabemos que cada tora pode suportar
, então o número de toras necessárias é:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 4 toras para manter as três crianças flutuando na jangada.