É correto afirmar que: [cc0 & -9 9 & 0] in >=r(S).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz:
0 & -9 9 & 0
E a pergunta é se essa matriz pertence a . Para resolver isso, precisamos saber o que é . Geralmente, representa o conjunto gerado por um conjunto , ou seja, todas as combinações lineares possíveis das matrizes em .
Vamos precisar usar conceitos de espaços vetoriais e combinações lineares para verificar se a matriz dada pode ser formada a partir das matrizes em .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quais matrizes estão no conjunto . Porém, como a questão não nos deu , vou assumir que temos que verificar se a matriz dada pode ser expressa como uma combinação linear de matrizes básicas.
Vamos lembrar que uma combinação linear de matrizes é quando multiplicamos cada matriz por um escalar (um número) e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos considerar as matrizes básicas da forma:
E11 = 1 & 0 0 & 0, E12 = 0 & 1 0 & 0, E21 = 0 & 0 1 & 0, E22 = 0 & 0 0 & 1
Essas matrizes são a base para todas as matrizes . Qualquer matriz pode ser escrita como uma combinação linear dessas.

Passo 4

Vamos tentar expressar a matriz dada como uma combinação dessas:
aE11 + bE12 + cE21 + dE22 = 0 & -9 9 & 0
Isso resulta no sistema de equações:
a = 0 b = -9 c = 9 d = 0

Passo 5

Resolvendo o sistema:
  • 0E11 + (-9)E12 + 9E21 + 0E22 = 0 & -9 9 & 0
Então, a matriz pode ser escrita como:

Resposta

Sim, a matriz 0 & -9 9 & 0 pertence a .

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