Não é um subespaço vetorial de P2 : O conjunto v1, v2 onde v1=3 x-1 e v2=x^2+1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se o conjunto , onde e , é um subespaço vetorial de . Aqui, é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Para resolver, vamos precisar saber o que é um subespaço vetorial e quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de um espaço vetorial precisa satisfazer três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição.
  3. É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto .

Passo 3

A primeira condição é que o subespaço deve conter o vetor zero. No contexto de , o vetor zero é o polinômio . Vamos ver se esse polinômio está no nosso conjunto.

Passo 4

Nosso conjunto é . O polinômio zero seria , que não está na lista. Portanto, o conjunto não contém o vetor zero.

Passo 5

Como o primeiro critério já não foi satisfeito, podemos concluir que não é um subespaço vetorial de . Não precisamos verificar as outras condições, já que todas precisam ser satisfeitas para ser um subespaço.

Resposta

O conjunto onde e não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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