Não é um subespaço vetorial de
: O conjunto
onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se o conjunto
, onde
e
, é um subespaço vetorial de
. Aqui,
é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Para resolver, vamos precisar saber o que é um subespaço vetorial e quais são os critérios para que um conjunto seja considerado um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de um espaço vetorial precisa satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
A primeira condição é que o subespaço deve conter o vetor zero. No contexto de
, o vetor zero é o polinômio
. Vamos ver se esse polinômio está no nosso conjunto.
Passo 4
Nosso conjunto é
. O polinômio zero seria
, que não está na lista. Portanto, o conjunto não contém o vetor zero.
Passo 5
Como o primeiro critério já não foi satisfeito, podemos concluir que
não é um subespaço vetorial de
. Não precisamos verificar as outras condições, já que todas precisam ser satisfeitas para ser um subespaço.
Resposta
O conjunto
onde
e
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.