Marque a opção cujos vetores não formam uma base de :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional :
Queremos saber se esses vetores formam ou não uma base para . Para isso, precisamos verificar se eles são linearmente independentes e se geram todo o espaço . Se ambos os critérios forem atendidos, eles formam uma base.
Passo 2
Para verificar a independência linear dos vetores, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e formam uma base.
A matriz formada pelos vetores , e é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz A. O determinante de uma matriz 3 times 3 pode ser calculado da seguinte forma:
O determinante det(A) = -22, que é diferente de zero.
Resposta
Como o determinante é diferente de zero (det(A) = -22 neq 0), os vetores u, v e wformam uma base para R^3. Portanto, a opção que contém esses vetores não está correta se buscamos vetores que não formam uma base.