Marque a opção cujos vetores não formam uma base de :
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma pergunta sobre vetores no espaço tridimensional, mais especificamente no espaço . A questão pede para identificar qual conjunto de vetores não forma uma base para . A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço. Para verificar isso, vamos precisar analisar se os vetores dados são linearmente independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa linearmente independente. Vetores são linearmente independentes se nenhuma combinação linear deles resulta no vetor zero, a não ser que todos os coeficientes sejam zero. Para três vetores em , uma maneira prática de verificar isso é calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado da seguinte forma:
O determinante calculado é -20, que é diferente de zero. Isso significa que os vetores u, v e w são linearmente independentes e, portanto, formam uma base para R^3.
Resposta
Os vetores u=(1,0,-3), v=(1,1,1) e w=(0,5,0)formam uma base de R^3, já que o determinante da matriz formada por eles é diferente de zero.