É correto que: é ponto crítico. Considere a função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o ponto é um ponto crítico da função . Um ponto crítico é aquele onde as derivadas parciais da função em relação a e são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular essas derivadas parciais e verificar se elas são zero no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a , chamada de . Aqui, tratamos como constante e derivamos em relação a :

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, vamos avaliar cada uma delas no ponto para ver se são iguais a zero.
Primeiro, substituímos e em :

Passo 5

Agora, substituímos e em :

Passo 6

Como as duas derivadas parciais avaliadas no ponto são iguais a zero ( e ), isso confirma que é realmente um ponto crítico da função.

Resposta

Sim, é um ponto crítico da função .

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