É correto que:
é ponto crítico. Considere a função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o ponto
é um ponto crítico da função
. Um ponto crítico é aquele onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular essas derivadas parciais e verificar se elas são zero no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
. Aqui, tratamos
como constante e derivamos em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, vamos avaliar cada uma delas no ponto
para ver se são iguais a zero.
Primeiro, substituímos
e
em
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
em
:
Passo 6
Como as duas derivadas parciais avaliadas no ponto
são iguais a zero (
e
), isso confirma que
é realmente um ponto crítico da função.
Resposta
Sim,
é um ponto crítico da função
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo. (b)
a) Esboce o gráfico da serie de Fourier da função
no intervalo
.
Usando a Definição de contiunidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam: (i) Existência do limite de
em
: ou seja,
, digamos
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.