É correto que: 1,2 é ponto crítico. Considere a função f(x, y) = 3xy - 6x - 3y + 7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o ponto 1,2 é um ponto crítico da função . Um ponto crítico é aquele onde as derivadas parciais da função em relação a x e y são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular essas derivadas parciais e verificar se elas são zero no ponto 1,2.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f em relação a x, que chamamos de . Para isso, tratamos y como uma constante e derivamos em relação a x:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial de f em relação a y, chamada de . Aqui, tratamos x como constante e derivamos em relação a y:

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, vamos avaliar cada uma delas no ponto 1,2 para ver se são iguais a zero.
Primeiro, substituímos x = 1 e em :

Passo 5

Agora, substituímos x = 1 e em :

Passo 6

Como as duas derivadas parciais avaliadas no ponto 1,2 são iguais a zero ( e ), isso confirma que 1,2 é realmente um ponto crítico da função.

Resposta

Sim, 1,2 é um ponto crítico da função .

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