Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em 10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva 3,0 s para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida. a) Qual a aceleração de cada corredora? b) Quais as respectivas velocidades máximas? c) Qual corredora vem na frente, na marca de 6 s e qual a sua vantagem em relação à outra?

Passo 1

Vamos entender o que o problema nos pede. Temos uma corrida de 100 metros onde Maria e Joana cruzam a linha de chegada ao mesmo tempo, em 10,2 segundos. Ambas aceleram de forma constante até atingirem suas velocidades máximas: Maria leva 2,0 segundos e Joana 3,0 segundos para isso, mantendo essa velocidade até o final da corrida. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Parte a: Qual a aceleração de cada corredora?
Primeiro, precisamos calcular a aceleração de cada corredora durante o período em que estão acelerando até atingirem suas velocidades máximas.
A aceleração a = De pode ser encontrada usando a fórmula:
a = vmaxtace<=ração
Onde:
  • é a variação de velocidade (velocidade final - velocidade inicial)
  • é o tempo em que ocorre essa variação
Como ambas começam do repouso, a velocidade inicial é 0. Portanto:
çã
Mas ainda não sabemos , então vamos resolver a parte b primeiro para encontrar as velocidades máximas.

Passo 3

Parte b: Quais as respectivas velocidades máximas?
Sabemos que ambas completaram a corrida de 100 metros em 10,2 segundos. Vamos dividir a corrida em duas partes para cada corredora:
  1. Durante a aceleração até 100 = Distância durante ace<=ração + Distância durante velocidade constante
  2. Mantendo a velocidade máxima até o final da corrida
Para Maria:
  • Tempo de aceleração: 2,0 s
  • Tempo mantendo velocidade máxima: d1 = 12 a t^2 s
A distância total é a soma das distâncias das duas partes:
d1 = 12 ( vmaxtace<=ração ) tace<=ração^2 = 12 vmax tace<=ração âçãâ
Durante a aceleração, a distância pode ser calculada por:
d2 = vmax times tconstante
Substituindo 100 = 12 vmax,Maria times 2,0 + vmax,Maria times 8,2 çã:
100 = vmax,Maria times 1,0 + vmax,Maria times 8,2 çãçãçã
Durante a velocidade constante:
100 = vmax,Maria times 9,2
Então, para Maria:
vmax,Maria = 1009,2 approx 10,87 , m/s
100 = 12 vmax,Joana times 3,0 + vmax,Joana times 7,2
100 = vmax,Joana times 1,5 + vmax,Joana times 7,2
100 = vmax,Joana times 8,7
Para Joana:
  • Tempo de aceleração: 3,0 s
  • Tempo mantendo velocidade máxima: vmax,Joana = 1008,7 approx 11,49 , m/s s
Aplicando o mesmo raciocínio:

Passo 4

Voltando à Parte a: Calculando a aceleração de cada corredora
Agora que temos as velocidades máximas, podemos voltar a calcular a aceleração.
Para Maria:
aMaria = vmax,Mariatace<=ração = 10,872,0 approx 5,43 , m/s^2 çã
Para Joana:
aJoana = vmax,Joanatace<=ração = 11,493,0 approx 3,83 , m/s^2 çã

Passo 5

Parte c: Qual corredora vem na frente na marca de 6 s e qual a sua vantagem?
Vamos calcular a posição de cada corredora aos 6 segundos.
Para Maria:
  • Tempo de aceleração: 2,0 s
  • Tempo de velocidade constante aos 6 s: d1 = 12 a t^2 = 12 times 5,43 times (2)^2 = 12 times 5,43 times 4 = 10,86 , m s
Distância durante aceleração:
d2 = vmax times t = 10,87 times 4 = 43,48 , m
Distância durante velocidade constante:
dMaria = 10,86 + 43,48 = 54,34 , m
Distância total aos 6 s:
d1 = 12 a t^2 = 12 times 3,83 times (3)^2 = 12 times 3,83 times 9 = 17,23 , m
Para Joana:
  • Tempo de aceleração: 3,0 s
  • Tempo de velocidade constante aos 6 s: d2 = vmax times t = 11,49 times 3 = 34,47 , m s
Distância durante aceleração:
dJoana = 17,23 + 34,47 = 51,70 , m
Distância durante velocidade constante:
dMaria - dJoana = 54,34 - 51,70 = 2,64 , m
Distância total aos 6 s:
Comparando as distâncias:

Resposta

a) A aceleração de Maria é aproximadamente e a de Joana é aproximadamente .
b) As velocidades máximas são para Maria e para Joana.
c) Aos 6 segundos, Maria está na frente de Joana com uma vantagem de aproximadamente .

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