Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em 10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva
para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida. a) Qual a aceleração de cada corredora? b) Quais as respectivas velocidades máximas? c) Qual corredora vem na frente, na marca de 6 s e qual a sua vantagem em relação à outra?
Passo 1
Vamos entender o que o problema nos pede. Temos uma corrida de 100 metros onde Maria e Joana cruzam a linha de chegada ao mesmo tempo, em 10,2 segundos. Ambas aceleram de forma constante até atingirem suas velocidades máximas: Maria leva 2,0 segundos e Joana 3,0 segundos para isso, mantendo essa velocidade até o final da corrida. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Parte a: Qual a aceleração de cada corredora?
Primeiro, precisamos calcular a aceleração de cada corredora durante o período em que estão acelerando até atingirem suas velocidades máximas.
A aceleração
pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação de velocidade (velocidade final - velocidade inicial) -
é o tempo em que ocorre essa variação
Como ambas começam do repouso, a velocidade inicial é 0. Portanto:
Mas ainda não sabemos
, então vamos resolver a parte b primeiro para encontrar as velocidades máximas.
Passo 3
Parte b: Quais as respectivas velocidades máximas?
Sabemos que ambas completaram a corrida de 100 metros em 10,2 segundos. Vamos dividir a corrida em duas partes para cada corredora:
- Durante a aceleração até
- Mantendo a velocidade máxima até o final da corrida
Para Maria:
- Tempo de aceleração: 2,0 s
- Tempo mantendo velocidade máxima:
s
A distância total é a soma das distâncias das duas partes:
Durante a aceleração, a distância pode ser calculada por:
Substituindo
:
Durante a velocidade constante:
Então, para Maria:
Para Joana:
- Tempo de aceleração: 3,0 s
- Tempo mantendo velocidade máxima:
s
Aplicando o mesmo raciocínio:
Passo 4
Voltando à Parte a: Calculando a aceleração de cada corredora
Agora que temos as velocidades máximas, podemos voltar a calcular a aceleração.
Para Maria:
Para Joana:
Passo 5
Parte c: Qual corredora vem na frente na marca de 6 s e qual a sua vantagem?
Vamos calcular a posição de cada corredora aos 6 segundos.
Para Maria:
- Tempo de aceleração: 2,0 s
- Tempo de velocidade constante aos 6 s:
s
Distância durante aceleração:
Distância durante velocidade constante:
Distância total aos 6 s:
Para Joana:
- Tempo de aceleração: 3,0 s
- Tempo de velocidade constante aos 6 s:
s
Distância durante aceleração:
Distância durante velocidade constante:
Distância total aos 6 s:
Comparando as distâncias:
Resposta
a) A aceleração de Maria é aproximadamente
e a de Joana é aproximadamente
.
b) As velocidades máximas são
para Maria e
para Joana.
c) Aos 6 segundos, Maria está na frente de Joana com uma vantagem de aproximadamente
.