Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com em que é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco sob a ação de uma força que varia com a posição, dada por , onde está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho líquido realizado nesse bloco até ele atingir sua velocidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por forças variáveis e integrais na física.

Passo 2

Primeiro, lembra que o trabalho ( ) realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento pode ser calculado pela integral da força em relação à posição. Ou seja:
Aqui, é a força que depende da posição , e e são os pontos inicial e final do deslocamento.

Passo 3

Precisamos determinar os limites de integração. A velocidade máxima ocorre quando a força aplicada se iguala a outras forças que resistem ao movimento, ou quando a aceleração é zero. No nosso caso, vamos considerar que a velocidade máxima é atingida quando a força se torna zero.
Então, resolvemos para encontrar :
Portanto, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado integrando a força de até metros:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:

Resposta

O trabalho líquido realizado no bloco até atingir a velocidade máxima é de 230,4 Joules.

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A velocidade de um corpo em movimento retilínio, como função do tempo , é dada por
onde é dado em segundos e em metros/segundo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo ?
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em a posição do corpo é determine a posição do corpo como função do tempo.
Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em 10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida. a) Qual a aceleração de cada corredora? b) Quais as respectivas velocidades máximas? c) Qual corredora vem na frente, na marca de 6 s e qual a sua vantagem em relação à outra?
Uma partícula de massa acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante , paralela ao eixo. De a , a intensidade de é constante, de modo que . De em diante, adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de .
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Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre uma trajetória circular de raio . No sistema SI, a magnitude da velocidade da partícula em função do tempo é dada por . Determine, em coordenadas polares, no instante de tempo
a) o vetor posição da partícula.
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