Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com
em que
é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco sob a ação de uma força que varia com a posição, dada por
, onde
está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho líquido realizado nesse bloco até ele atingir sua velocidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por forças variáveis e integrais na física.
Passo 2
Primeiro, lembra que o trabalho (
) realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento pode ser calculado pela integral da força em relação à posição. Ou seja:
Aqui,
é a força que depende da posição
, e
e
são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 3
Precisamos determinar os limites de integração. A velocidade máxima ocorre quando a força aplicada se iguala a outras forças que resistem ao movimento, ou quando a aceleração é zero. No nosso caso, vamos considerar que a velocidade máxima é atingida quando a força
se torna zero.
Então, resolvemos
para encontrar
:
Portanto,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado integrando a força de
até
metros:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Resposta
O trabalho líquido realizado no bloco até atingir a velocidade máxima é de 230,4 Joules.