Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com em que é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco sob a ação de uma força que varia com a posição, dada por , onde está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho líquido realizado nesse bloco até ele atingir sua velocidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por forças variáveis e integrais na física.
Passo 2
Primeiro, lembra que o trabalho () realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento pode ser calculado pela integral da força em relação à posição. Ou seja:
Aqui, é a força que depende da posição , e e são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 3
Precisamos determinar os limites de integração. A velocidade máxima ocorre quando a força aplicada se iguala a outras forças que resistem ao movimento, ou quando a aceleração é zero. No nosso caso, vamos considerar que a velocidade máxima é atingida quando a força se torna zero.
Então, resolvemos para encontrar :
Portanto, e .
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado integrando a força de até metros:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Resposta
O trabalho líquido realizado no bloco até atingir a velocidade máxima é de 230,4 Joules.