Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com F=(48-5 x) i N em que x é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima. (g=10 m / s^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco sob a ação de uma força que varia com a posição, dada por F = (48 - 5x) i , N, onde x está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho líquido realizado nesse bloco até ele atingir sua velocidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho realizado por forças variáveis e integrais na física.

Passo 2

Primeiro, lembra que o trabalho ( W) realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento pode ser calculado pela integral da força em relação à posição. Ou seja:
W = integralx1^x2 F(x) , dx
Aqui, F(x) é a força que depende da posição x, e x1 e x2 são os pontos inicial e final do deslocamento.

Passo 3

Precisamos determinar os limites de integração. A velocidade máxima ocorre quando a força aplicada se iguala a outras forças que resistem ao movimento, ou quando a aceleração é zero. No nosso caso, vamos considerar que a velocidade máxima é atingida quando a força F se torna zero.
Então, resolvemos 48 - 5x = 0 para encontrar x2:
48 - 5x = 0 5x = 48 x = 485 = 9,6 , m
Portanto, x1 = 0 , m e x2 = 9,6 , m.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado integrando a força de 0 até 9,6 metros:
W = integral0^9,6 (48 - 5x) , dx
Integrando termo a termo:
W = integral0^9,6 48 , dx - integral0^9,6 5x , dx W = 48x |0^9,6 - 52x^2 |0^9,6
Calculando os limites:
W = 48 times 9,6 - 52 times (9,6)^2 W = 460,8 - 52 times 92,16 W = 460,8 - 230,4 W = 230,4 , J

Resposta

O trabalho líquido realizado no bloco até atingir a velocidade máxima é de 230,4 Joules.

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