A velocidade
de um corpo em movimento retilínio, como função do tempo
, é dada por
onde
é dado em segundos e
em metros/segundo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
?
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em
a posição do corpo é
determine a posição do corpo como função do tempo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre movimento retilíneo e nos dá a velocidade do corpo em função do tempo:
Vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre aceleração e velocidade. Também vamos usar cálculo básico para integrar a velocidade e encontrar a posição.
Passo 2
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
?
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Agora, substituímos
:
Passo 3
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
A máxima velocidade ocorre quando
tende ao infinito, ou seja, quando o termo
vai para zero:
Passo 4
c) Se em
a posição do corpo é
, determine a posição do corpo como função do tempo.
Para encontrar a posição, integramos a velocidade em relação ao tempo:
A constante de integração
é a posição inicial, que é
:
Podemos simplificar:
Resposta
a) A aceleração no instante
é
.
b) A máxima velocidade atingida pelo corpo é
.
c) A posição do corpo em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em 10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva
para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida. a) Qual a aceleração de cada corredora? b) Quais as respectivas velocidades máximas? c) Qual corredora vem na frente, na marca de 6 s e qual a sua vantagem em relação à outra?
Um bloco maciço requer uma potência
para ser empurrado, com velocidade constante, para subir uma rampa inclinada de um ângulo
em relação à horizontal. O mesmo bloco requer uma potência Q quando empurrado com a mesma velocidade, em uma região plana de mesmo coeficiente de atrito. Supondo que a única fonte de dissipação seja o atrito entre o bloco e a superfície, determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com
em que
é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima.
Uma partícula de massa
acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante
, paralela ao eixo. De
a
, a intensidade de
é constante, de modo que
. De
em diante,
adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de .
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa .
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa