A velocidade de um corpo em movimento retilínio, como função do tempo , é dada por
onde é dado em segundos e em metros/segundo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo ?
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em a posição do corpo é determine a posição do corpo como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre movimento retilíneo e nos dá a velocidade do corpo em função do tempo:
Vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre aceleração e velocidade. Também vamos usar cálculo básico para integrar a velocidade e encontrar a posição.

Passo 2

a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo ?
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Agora, substituímos :
²

Passo 3

b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
A máxima velocidade ocorre quando tende ao infinito, ou seja, quando o termo vai para zero:

Passo 4

c) Se em a posição do corpo é , determine a posição do corpo como função do tempo.
Para encontrar a posição, integramos a velocidade em relação ao tempo:
A constante de integração é a posição inicial, que é :
Podemos simplificar:

Resposta

a) A aceleração no instante é ².
b) A máxima velocidade atingida pelo corpo é .
c) A posição do corpo em função do tempo é:

Exercícios relacionados

Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em 10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida. a) Qual a aceleração de cada corredora? b) Quais as respectivas velocidades máximas? c) Qual corredora vem na frente, na marca de 6 s e qual a sua vantagem em relação à outra?
Um bloco maciço requer uma potência para ser empurrado, com velocidade constante, para subir uma rampa inclinada de um ângulo em relação à horizontal. O mesmo bloco requer uma potência Q quando empurrado com a mesma velocidade, em uma região plana de mesmo coeficiente de atrito. Supondo que a única fonte de dissipação seja o atrito entre o bloco e a superfície, determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
Sobre o bloco mostrado na figura abaixo, começa a atuar uma força que depende da posição (x), de acordo com em que é expresso em metros. Determine o trabalho líquido no bloco até o momento em que atinge a sua velocidade máxima.
Uma partícula de massa acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante , paralela ao eixo. De a , a intensidade de é constante, de modo que . De em diante, adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de .
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa .