A velocidade
de um corpo em movimento retilínio, como função do tempo
, é dada por
onde
é dado em segundos e
em metros/segundo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
?
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em
a posição do corpo é
determine a posição do corpo como função do tempo.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
c) Se em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre movimento retilíneo e nos dá a velocidade do corpo em função do tempo:
Vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre aceleração e velocidade. Também vamos usar cálculo básico para integrar a velocidade e encontrar a posição.
Passo 2
a) Qual é a aceleração do corpo no instante de tempo
?
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Agora, substituímos
:
Passo 3
b) Qual é a máxima velocidade atingida pelo corpo?
A máxima velocidade ocorre quando
tende ao infinito, ou seja, quando o termo
vai para zero:
Passo 4
c) Se em
a posição do corpo é
, determine a posição do corpo como função do tempo.
Para encontrar a posição, integramos a velocidade em relação ao tempo:
A constante de integração
é a posição inicial, que é
:
Podemos simplificar:
Resposta
a) A aceleração no instante
é
.
b) A máxima velocidade atingida pelo corpo é
.
c) A posição do corpo em função do tempo é: