Uma corrida de dragsters tem duas fases distintas: na primeira fase, a mais curta, o movimento do carro é perfeitamente não determinístico, dependendo das derrapagens e da forma como o condutor consegue dominar o carro. Na segunda fase, o carro tem um movimento muito rápido, cuja aceleração está perfeitamente definida. Considere-se a prova do condutor Don Nase de duração 7.5 s . Na primeira fase os valores da aceleração em cada instante encontram-se na tabela:
Ti 0 0,5 1 1,5
Ti | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 A(ti) | 0 | 0,35 | 0,55 | 0,9 0 0,35 0,55 0,9
Na segunda fase da corrida a aceleração é definida pela seguinte expressão:
a(t) = 0,5 t^2 - 0,15 t, com t em [1,5 ; 7,5]
Estime a velocidade na primeira fase da corrida, utilizando a fórmula de integração três oitavo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre corrida de dragsters, que tem duas fases. A primeira fase é meio imprevisível porque a aceleração do carro varia dependendo de como o motorista domina o carro. A gente quer estimar a velocidade do carro nessa primeira fase usando a regra dos três oitavos, que é um método de integração numérica. Vamos precisar dos valores da aceleração em momentos diferentes e aplicar essa regra para calcular a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra dos três oitavos. É uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de uma integral quando temos valores discretos da função. No nosso caso, queremos integrar a aceleração para encontrar a velocidade. A fórmula da regra dos três oitavos é:
Onde:
  • é o intervalo entre os pontos.
  • são os valores da função nos pontos .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema. Temos a tabela de aceleração:
Aqui, são os tempos em segundos e são as acelerações correspondentes em .

Passo 4

Vamos aplicar a regra dos três oitavos. Primeiro, calculamos o intervalo . Observando os tempos, vemos que a cada 0,5 segundos temos um novo valor, então s.
Agora, aplicando na fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores de aceleração:
Calculando dentro dos colchetes:

Passo 6

Agora, multiplicamos pelos fatores:

Resposta

A velocidade estimada do carro na primeira fase da corrida é de aproximadamente .

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