Uma corrida de dragsters tem duas fases distintas: na primeira fase, a mais curta, o movimento do carro é perfeitamente não determinístico, dependendo das derrapagens e da forma como o condutor consegue dominar o carro. Na segunda fase, o carro tem um movimento muito rápido, cuja aceleração está perfeitamente definida. Considere-se a prova do condutor Don Nase de duração 7.5 s . Na primeira fase os valores da aceleração em cada instante encontram-se na tabela:
Ti
0
0,5
1
1,5
0
0,35
0,55
0,9
Na segunda fase da corrida a aceleração é definida pela seguinte expressão:
Estime a velocidade na primeira fase da corrida, utilizando a fórmula de integração três oitavo.
Ti | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 |
|
0 | 0,35 | 0,55 | 0,9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre corrida de dragsters, que tem duas fases. A primeira fase é meio imprevisível porque a aceleração do carro varia dependendo de como o motorista domina o carro. A gente quer estimar a velocidade do carro nessa primeira fase usando a regra dos três oitavos, que é um método de integração numérica. Vamos precisar dos valores da aceleração em momentos diferentes e aplicar essa regra para calcular a velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra dos três oitavos. É uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de uma integral quando temos valores discretos da função. No nosso caso, queremos integrar a aceleração para encontrar a velocidade. A fórmula da regra dos três oitavos é:
Onde:
-
é o intervalo entre os pontos. -
são os valores da função nos pontos .
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema. Temos a tabela de aceleração:
Aqui,
são os tempos em segundos e
são as acelerações correspondentes em
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra dos três oitavos. Primeiro, calculamos o intervalo
. Observando os tempos, vemos que a cada 0,5 segundos temos um novo valor, então
s.
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores de aceleração:
Calculando dentro dos colchetes:
Passo 6
Agora, multiplicamos pelos fatores:
Resposta
A velocidade estimada do carro na primeira fase da corrida é de aproximadamente
.