Estimar pela regra de Simpson, com 4 partições o valor da integral integral0^1 5^x^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que estimar, usando a Regra de Simpson com 4 partições, o valor da integral . Isso está ligado ao cálculo numérico, especificamente aos métodos de integração numérica. Pra resolver isso, a gente vai precisar aplicar a fórmula da Regra de Simpson, calcular alguns pontos importantes e, por fim, fazer os cálculos certinhos para chegar na estimativa da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração De em 4 partições iguais. Isso significa que vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de .
Então, cada partição tem um tamanho de 0,25.

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos x0 = 0, x1 = 0,25, x2 = 0,5, x3 = 0,75, x4 = 1 onde vamos avaliar a função . Com , os pontos são:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função f(x0) = 5^0^2 = 5^0 = 1 em cada um desses pontos:
f(x1) = 5^(0,25)^2 = 5^0,0625 approx 1,139
f(x2) = 5^(0,5)^2 = 5^0,25 approx 1,495
f(x3) = 5^(0,75)^2 = 5^0,5625 approx 2,576
f(x4) = 5^1^2 = 5^1 = 5

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Simpson. A fórmula é:
integrala^b f(x) dx approx De
Substituindo os valores que já calculamos:
approx 0,253 [ 1 + 4(1,139) + 2(1,495) + 4(2,576) + 5 ]

Passo 6

Vamos resolver a expressão:
= 0,253 [ 1 + 4,556 + 2,990 + 10,304 + 5 ]
= 0,253 times 23,85
= 0,0833 times 23,85
approx 1,9875

Resposta

A estimativa da integral usando a Regra de Simpson com 4 partições é aproximadamente 1,9875.

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