Estimar pela regra de Simpson, com 4 partições o valor da integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que estimar, usando a Regra de Simpson com 4 partições, o valor da integral
. Isso está ligado ao cálculo numérico, especificamente aos métodos de integração numérica. Pra resolver isso, a gente vai precisar aplicar a fórmula da Regra de Simpson, calcular alguns pontos importantes e, por fim, fazer os cálculos certinhos para chegar na estimativa da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em 4 partições iguais. Isso significa que vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
.
Então, cada partição tem um tamanho de 0,25.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos
onde vamos avaliar a função
. Com
, os pontos são:
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Simpson. A fórmula é:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos resolver a expressão:
Resposta
A estimativa da integral
usando a Regra de Simpson com 4 partições é aproximadamente 1,9875.