Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (b) .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para corrigir a resolução de uma expressão algébrica: . A matéria envolvida aqui é simplificação de expressões algébricas, especificamente usando fatoração e cancelamento. Para resolver, vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas e entender as condições para cancelarmos termos no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Isso é uma aplicação da regra de fatoração de diferenças de quadrados: .

Passo 3

Substituímos a fatoração de volta na expressão original:

Passo 4

Agora, queremos simplificar a fração. Percebe-se que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos então cancelar esse termo:
Mas atenção! Essa simplificação só é válida se o denominador original não for zero, ou seja, . Se , a expressão original fica indefinida porque teríamos divisão por zero.

Resposta

Portanto, a expressão simplificada é , com a condição de que .

Exercícios relacionados

Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
$(a) ;
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças © .
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros: (b) .
Em cada problema abaixo, determine os pontos de equilíbrio e classifique cada um como sendo estável ou instável. Esboce a reta de fase e o gráfico do comportamento qualitativo das soluções.
.