Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (b)
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para corrigir a resolução de uma expressão algébrica:
. A matéria envolvida aqui é simplificação de expressões algébricas, especificamente usando fatoração e cancelamento. Para resolver, vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas e entender as condições para cancelarmos termos no denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Isso é uma aplicação da regra de fatoração de diferenças de quadrados:
.
Passo 3
Substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Passo 4
Agora, queremos simplificar a fração. Percebe-se que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos então cancelar esse termo:
Mas atenção! Essa simplificação só é válida se o denominador original não for zero, ou seja,
. Se
, a expressão original fica indefinida porque teríamos divisão por zero.
Resposta
Portanto, a expressão simplificada é
, com a condição de que
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
$(a) ;
$(a)
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças ©
.
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros: (b)
.
Em cada problema abaixo, determine os pontos de equilíbrio e classifique cada um como sendo estável ou instável. Esboce a reta de fase e o gráfico do comportamento qualitativo das soluções.
$© .
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