Corsitiare a finç̧o definida per:
f(x)=c 4, se x<72 2 x-3, sen 72 <= x<8 -x^2+16 x-51, sec x >= 8
Marque as resposias conolase
( a) 0 donitio da funcio fer R:
(b) o valor de f(-raiz216) e-ks
© A funcho f é crescente puas 72, decreateme para x >= 8 e coastant para x<77,
(d) 0 valor mibeino da funclo f(y=13.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que nos dá uma função definida por partes e nos pede para determinar o domínio dela, calcular um valor específico, verificar onde ela é crescente ou decrescente, e encontrar o valor mínimo. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções por partes, avaliação de funções e análise de comportamento de funções.

Passo 2

a) Determinar o domínio da função f.

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de f(x)=c 4, se x < 72 2x-3, sen 72 <= x <8 -x^2+16x-51, sen x >= 8 para os quais a função está definida. Olhando para a função:
Temos três partes:
  1. Para , ;
  2. Para , ;
  3. Para , .
Não há restrições que limitem os valores de além desses intervalos, ou seja, a função está definida para todo real. Portanto, o domínio da função é todo o conjunto dos números reais, .

Passo 3

b) Calcular o valor de raiz216 = raiz36 times 6 = 6raiz6 .

Primeiro, vamos simplificar -raiz216 = -6raiz6 :
f(x) = 4
Agora, vamos ver em qual parte da função esse valor de se encaixa. Como é menor que , usamos a primeira parte da função:
Portanto, .

Passo 4

c) Verificar onde a função f'(x) = -2x + 16 é crescente, decrescente e constante.

Vamos analisar cada trecho da função:
  1. Para : é uma constante, então a função é constante nesse intervalo.
  2. Para : é uma função linear com coeficiente angular positivo ( ). Isso significa que a função é crescente nesse intervalo.
  3. Para : é uma parábola que abre para baixo ( ). A derivada dessa função é:
  • Quando ( ), a função é crescente.
  • Quando ( ), a função é decrescente.
  • No ponto , a função atinge o ponto máximo.
Resumindo:
  • Crescente para ;
  • Decrescente para ;
  • Constante para .

Passo 5

d) Encontrar o valor mínimo da função 2x - 3 = 13 .

Parece que há um pequeno erro no enunciado. Supondo que queremos encontrar o valor de 2x = 16 Rightarrow x = 8 para o qual -x^2 +16x -51 = 13 , vamos resolver para cada parte da função:
  1. Para -x^2 +16x -64 = 0 : x^2 -16x +64 = 0 . Como De, não há solução nesse intervalo.
  2. Para x = 162 = 8 :
Mas não está incluído nesse intervalo, então também não há solução aqui.
  1. Para :
Multiplicando por :
Resolvendo a equação quadrática:
Portanto, o único valor de que satisfaz é .

Resposta

(a) O domínio da função é todo o conjunto dos números reais, .
(b) .
© A função é crescente para , decrescente para e constante para .
(d) O único valor onde é .

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