Determinar o dominio das funçoas:
Passo 1
Beleza, a gente tem que determinar o domínio de duas funções aí que envolvem raízes. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função aceita sem dar problema, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Vamos analisar cada função separadamente para ver quais valores de
são válidos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
A raiz de índice 1 é a própria expressão dentro da raiz. Então,
Como não tem nenhum problema com essa expressão (não tem divisão por zero nem raiz de número negativo), qualquer número real pode ser colocado no lugar de
.
Portanto, o domínio dessa função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda função:
Aqui temos uma raiz de índice 4, que é uma raiz par. Para raízes pares, o que está dentro da raiz (o radicando) tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz par de número negativo nos números reais.
Então, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a -8 para que a função seja válida.
Resposta
-
Para
: (Todos os números reais) -
Para
: