Detemine o Domirio e Imagen dirs furches e estoce o gaficos de cada uma deles do bom cl, SE POSSIVEL
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é determinar o domínio e a imagem da função . Além disso, vamos tentar desenhar os gráficos de cada uma dessas funções, se for possível. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio e imagem, e como identificá-los em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de que não causam problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos, dependendo da função.
Passo 3
Agora, vamos entender a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores de que a função pode assumir quando varia dentro do domínio. Basicamente, é o resultado que obtemos aplicando a função a cada elemento do domínio.
Passo 4
Como não temos uma expressão específica para , vamos considerar um exemplo para ilustrar o processo. Suponha que a função seja . Vamos determinar o domínio e a imagem dessa função.
Passo 5
Determinar o domínio:
Para , a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais. Então, temos:
Portanto, o domínio de é todos os números reais não negativos, ou seja, .
Passo 6
Determinar a imagem:
Agora, vamos encontrar a imagem da função. Como sempre retorna valores não negativos (porque a raiz quadrada de um número não negativo é também não negativa), a imagem também será .
Passo 7
Desenhar o gráfico:
Para desenhar o gráfico de , sabemos que ele começa no ponto (0,0) e se estende para a direita, aumentando lentamente. O gráfico é uma curva que fica acima do eixo , refletindo a natureza não negativa da raiz quadrada.
Resposta
Para a função :
Domínio:
Imagem:
Gráfico: Uma curva que começa no ponto (0,0) e se estende para a direita, acima do eixo , representando todos os valores não negativos de .