Dosermine as valeres de me para que a honglo quabratica f(x) = ux^2 + (2rs - 1)x + (in -2 ) winha dass raizes rozis e cisirtias.

Passo 1

Então, a gente tem uma função quadrática dada por . O objetivo aqui é descobrir os valores de e para que essa função tenha raízes reais e complexas. Vamos precisar entender um pouco sobre equações quadráticas e como determinar o tipo de raízes que elas têm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . As raízes dessa função são os valores de que fazem . Para descobrir se as raízes são reais ou complexas, usamos o discriminante, que é dado por .

Passo 3

O discriminante nos indica o seguinte:
  • Se : a equação tem duas raízes reais e distintas.
  • Se : a equação tem duas raízes reais e iguais.
  • Se : a equação tem duas raízes complexas.

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes na nossa função:

Passo 5

Queremos que a função tenha raízes reais e complexas. No entanto, uma equação quadrática n��o pode ter ao mesmo tempo raízes reais e complexas. O que podemos fazer é determinar para quais valores de e a função terá:
  1. Duas raízes reais.
  2. Duas raízes complexas.
Vamos fazer isso separadamente.

Passo 6

Para raízes reais ( ):
Substituindo os valores:

Passo 7

Para raízes complexas ( ):
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, vamos resolver essas desigualdades para e . Porém, parece que faltam informações ou há um erro na fórmula original em relação ao que representa. Vou assumir que está relacionado a ou . Sem informações adicionais, vamos focar em .

Passo 9

Rearranjando a desigualdade para raízes reais:
E para raízes complexas:

Passo 10

Dependendo dos valores de e , podemos determinar os intervalos de que satisfazem cada condição. Por exemplo, se e são positivos, podemos isolar :
Para raízes reais:
Para raízes complexas:

Resposta

Os valores de devem satisfazer:
  • Para raízes reais:
  • Para raízes complexas:
Essas condições dependem dos valores de e na função quadrática dada.

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