Dosermine as valeres de me para que a honglo quabratica (in -2 ) winha dass raizes rozis e cisirtias.
Passo 1
Então, a gente tem uma função quadrática dada por . O objetivo aqui é descobrir os valores de e para que essa função tenha raízes reais e complexas. Vamos precisar entender um pouco sobre equações quadráticas e como determinar o tipo de raízes que elas têm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . As raízes dessa função são os valores de que fazem . Para descobrir se as raízes são reais ou complexas, usamos o discriminante, que é dado por .
Passo 3
O discriminante nos indica o seguinte:
Se : a equação tem duas raízes reais e distintas.
Se : a equação tem duas raízes reais e iguais.
Se : a equação tem duas raízes complexas.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes na nossa função:
Passo 5
Queremos que a função tenha raízes reais e complexas. No entanto, uma equação quadrática n��o pode ter ao mesmo tempo raízes reais e complexas. O que podemos fazer é determinar para quais valores de e a função terá:
Duas raízes reais.
Duas raízes complexas.
Vamos fazer isso separadamente.
Passo 6
Para raízes reais ():
Substituindo os valores:
Passo 7
Para raízes complexas ():
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos resolver essas desigualdades para e . Porém, parece que faltam informações ou há um erro na fórmula original em relação ao que representa. Vou assumir que está relacionado a ou . Sem informações adicionais, vamos focar em .
Passo 9
Rearranjando a desigualdade para raízes reais:
E para raízes complexas:
Passo 10
Dependendo dos valores de e , podemos determinar os intervalos de que satisfazem cada condição. Por exemplo, se e são positivos, podemos isolar :
Para raízes reais:
Para raízes complexas:
Resposta
Os valores de devem satisfazer:
Para raízes reais:
Para raízes complexas:
Essas condições dependem dos valores de e na função quadrática dada.