Dosermine as valeres de me para que a honglo quabratica
(in -2 ) winha dass raizes rozis e cisirtias.
Passo 1
Então, a gente tem uma função quadrática dada por
. O objetivo aqui é descobrir os valores de
e
para que essa função tenha raízes reais e complexas. Vamos precisar entender um pouco sobre equações quadráticas e como determinar o tipo de raízes que elas têm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. As raízes dessa função são os valores de
que fazem
. Para descobrir se as raízes são reais ou complexas, usamos o discriminante, que é dado por
.
Passo 3
O discriminante
nos indica o seguinte:
- Se
: a equação tem duas raízes reais e distintas. - Se
: a equação tem duas raízes reais e iguais. - Se
: a equação tem duas raízes complexas.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes na nossa função:
Passo 5
Queremos que a função tenha raízes reais e complexas. No entanto, uma equação quadrática n��o pode ter ao mesmo tempo raízes reais e complexas. O que podemos fazer é determinar para quais valores de
e
a função terá:
- Duas raízes reais.
- Duas raízes complexas.
Vamos fazer isso separadamente.
Passo 6
Para raízes reais (
):
Substituindo os valores:
Passo 7
Para raízes complexas (
):
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos resolver essas desigualdades para
e
. Porém, parece que faltam informações ou há um erro na fórmula original em relação ao que
representa. Vou assumir que
está relacionado a
ou
. Sem informações adicionais, vamos focar em
.
Passo 9
Rearranjando a desigualdade para raízes reais:
E para raízes complexas:
Passo 10
Dependendo dos valores de
e
, podemos determinar os intervalos de
que satisfazem cada condição. Por exemplo, se
e
são positivos, podemos isolar
:
Para raízes reais:
Para raízes complexas:
Resposta
Os valores de
devem satisfazer:
- Para raízes reais:
- Para raízes complexas:
Essas condições dependem dos valores de
e
na função quadrática dada.