Beleza, vamos resolver o problema de encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como essa função é uma função racional (tem uma fração com polinômios no numerador e no denominador), precisamos identificar onde o denominador não é zero, já que divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Queremos encontrar os valores de que tornam esse denominador diferente de zero:
Passo 3
Resolvendo a inequação :
Isso significa que o valor faz com que o denominador seja zero, o que não é permitido. Portanto, não pode ser igual a .
Passo 4
Agora, vamos definir o domínio da função. Como pode ser qualquer número real, exceto , o domínio é todos os números reais menos . Em notação matemática, isso fica assim:
Passo 5
Também podemos representar o domínio usando a notação de intervalos. Nesse caso, o domínio é a união de dois intervalos que vão de menos infinito até e de até mais infinito:
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação, temos: