(cos(pi/8) + i sen(pi/8))^12

Passo 1

Vamos entender o que a questão nos pede. Temos a expressão . O conteúdo envolvido aqui é trigonometria e números complexos, mais especificamente, vamos usar a Fórmula de De Moivre para resolver potências de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Fórmula de De Moivre. Ela diz que para qualquer número complexo na forma elevado à potência , temos:
Essa fórmula facilita muito o cálculo de potências de números complexos.

Passo 3

Identificando os valores na expressão que temos:

Passo 4

Aplicando a Fórmula de De Moivre na nossa expressão:

Passo 5

Vamos calcular o ângulo resultante:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:

Passo 7

Sabemos os valores das funções trigonométricas para :

Passo 8

Portanto, substituindo esses valores na expressão:

Resposta

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