Passo 1
Vamos entender o que a questão nos pede. Temos a expressão . O conteúdo envolvido aqui é trigonometria e números complexos, mais especificamente, vamos usar a Fórmula de De Moivre para resolver potências de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Fórmula de De Moivre. Ela diz que para qualquer número complexo na forma elevado à potência
, temos:
Essa fórmula facilita muito o cálculo de potências de números complexos.
Passo 3
Identificando os valores na expressão que temos:
Passo 4
Aplicando a Fórmula de De Moivre na nossa expressão:
Passo 5
Vamos calcular o ângulo resultante:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Passo 7
Sabemos os valores das funções trigonométricas para
:
Passo 8
Portanto, substituindo esses valores na expressão: