Determine o módulo de: (i+1) * (i+2) * (i+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o módulo de . Aqui, estamos lidando com números complexos e módulo de um número complexo. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar números complexos e calcular o módulo deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. O módulo de um número complexo é dado por . Nosso objetivo é calcular o módulo do produto desses três números complexos.

Passo 3

Vamos multiplicar os três números complexos entre si:
Primeiro, vamos multiplicar os dois primeiros:
Sabemos que , então substituindo:
Agora, multiplicamos o resultado pelo terceiro número complexo:
Novamente, substituindo :

Passo 4

Agora que temos o produto dos três números complexos igual a , vamos calcular o módulo desse número. Lembrando que o módulo de é .
No caso de , temos e :
ó

Resposta

O módulo de é 10.

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