Determine o módulo de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o módulo de
. Aqui, estamos lidando com números complexos e módulo de um número complexo. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar números complexos e calcular o módulo deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O módulo de um número complexo
é dado por
. Nosso objetivo é calcular o módulo do produto desses três números complexos.
Passo 3
Vamos multiplicar os três números complexos entre si:
Primeiro, vamos multiplicar os dois primeiros:
Sabemos que
, então substituindo:
Agora, multiplicamos o resultado pelo terceiro número complexo:
Novamente, substituindo
:
Passo 4
Agora que temos o produto dos três números complexos igual a
, vamos calcular o módulo desse número. Lembrando que o módulo de
é
.
No caso de
, temos
e
:
Resposta
O módulo de
é 10.