d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função e pede para encontrar a sua derivada, que é . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada da nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos. Na nossa função , temos a função exponencial , onde . A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação a e multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Lembrando que é o mesmo que . Usando a regra do expoente, a derivada de é , que pode ser escrito como .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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n)
h)
i)
h)