d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
e pede para encontrar a sua derivada, que é
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada da nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos. Na nossa função
, temos a função exponencial
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação a
e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Lembrando que
é o mesmo que
. Usando a regra do expoente, a derivada de
é
, que pode ser escrito como
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é:
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n)
h)
i)
h)